Выполнила: студентка Адутова А.Р. Группы 3ТБб оп Проверил: преподаватель Шестаков Н.И.

В результате отдельных измерений мы получаем некоторые строго фиксированные результаты (точки) измеряемой величины. Их значения являются случайными с некоторым распределением.

Понятие о доверительных интервалах.

Интервальная оценка также носит случайный характер, так как она напрямую связана с результатами выборки. Однако она позволяет сделать следующий вывод. Если построен доверительный интервал, который с надежностью γ = 1 - α накрывает неизвестный параметр, и его границы рассчитываются по К выборкам одинакового объема п, то в (1-α)К случаях построенные интервалы накроют истинное значение исследуемого параметра.

Генеральной совокупностью называется множество всех возможных значений или реализаций исследуемой случайной величины при данном реальном комплексе условий. Выборкой называют часть генеральной совокупности, отобранную для изучения. Изучение всей генеральной совокупности во многих случаях либо невозможно, либо нецелесообразно в силу больших материальных затрат, поэтому на практике часто приходится иметь дело с выборками небольшого объема п

Построение доверительного интервала для генеральной средней по малой выборке.

Пример 5. Для контроля срока службы электроламп из большой партии было отобрано 17 электроламп. В результате испытаний оказалось, что средний срок службы отобранных ламп равен 980 ч, а среднее квадратическое отклонение их срока службы 18 ч. Необходимо определить: а) вероятность того, что средний срок службы ламп во всей партии отличается от среднего срока службы отобранных для испытаний ламп не более чем на 8 ч (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключен средний срок службы ламп во всей партии. Решение. Имеем по условию п = 20, = 980(ч), S = 18 ч. а) Зная предельную ошибку малой выборки = 8 (ч), найдем из соотношения (9): Теперь искомая доверительная вероятность, а находится по таблице значений при числе степеней свободы = 16. Итак, вероятность того, что расхождение средних сроков службы электроламп в выборке и во всей партии не превысит 8 ч (по абсолютной величине), равна 0,906.

Построение доверительного интервала для генеральной доли по малой выборке. где – фактическое число элементов выборки, обладающих признаком.

Пример 6. Опрос случайно отобранных 15 жителей города показал, что 6 из них будут поддерживать действующего мэра на предстоящих выборах. Найти границы, в которых с надёжностью 0,9 заключена доля граждан города, которые будут поддерживать на предстоящих выборах действующего мэра. Решение. Выборочная доля жителей, поддерживающих мэра, w = т/п = 6/15 = 0,4. По рисунку 3 для γ = 0,9 находим при w = 0,4 и для п = 15 по нижнему графику p1=0,23, а по верхнему р 2 = 0,60, т.е. доля жителей города, поддерживающих мэра, с надёжностью 0,9 заключена в границах от 0,23 до 0,60. Очевидно, что более точный ответ на вопрос задачи может быть получен при увеличении объёма выборки п.

В данной работе рассмотрено понятие доверительного интервала и его разновидности в метрологии. Провести бесконечное число измерений для получения верного результата в реальной жизни невозможно, поэтому важно дать объективное представление результатов ограниченного числа измерений, чему и призван помочь изучаемый подход. Цель любого оценивания состоит в получении наиболее точного значения исследуемой характеристики. Доверительный интервал позволяет с определенной точностью получить распределение параметра, что дает хорошее представление об исследуемом объекте. Заключение