Решение задач с помощью квадратных и рациональных уравнений Обобщающий урок в 8 классе Котловская Ирина Юрьевна Учитель математики МОУ СОШ 17 г.Н.Новгород

Математические фантазии на тему: «Ранетки» Задача 1 Найдите год создания группы «Ранетки», если цифра единиц на 5 больше цифры десятков, количество десятков равно количеству сотен, количество тысяч на 3 меньше количества единиц, а произведение данного числа и суммы его цифр равно Ответ: 2005 год

Математические фантазии на тему: «Ранетки» Задача 2. В один из грустных осенних дней группу « Ранетки » слушали старшеклассники на переменах и 10 сотен студентов, ехавших в автобусах и метро на лекции. Затем к ним присоединились 20 сотен студентов, подрабатывающих на разгрузке вагонов. В результате, количество старшеклассников в общей массе слушателей уменьшилось на 25%. Какое наибольшее количество старшеклассников могли в данный момент слушать « Ранеток »? Ответ: 30 тыс человек

Ходить полезно Задача 3 После репетиции песни «Стрела» Аня Руднева и Женя Огурцова отправились пешком на север Москвы со скоростью 5 км/ч, а Аня Байдовлетова и Лера Козлова - на восток со скоростью 6 км/ч. Через какое время расстояние между дуэтами будет 2 61 км?

Решение Через х часов расстояние будет 2 61(км), 5 х (км)- прошли Аня и Женя, 6 х(км) прошли Аня и Лера. Уравнение: (5 х) 2 +(6 х) 2 = (2 61) 2 х=±2 Ответ: через 2 часа.

Увлечения Задача 4 Во время отдыха Лена Третьякова и Наташа Щелкова играют иногда в теннис на корте, длина которого вдвое больше ширины, а площадь равна 800 м 2 Найдите расстояние между девушками, если они встанут по диагонали прямоугольной площадки 205 м.

Проверка памяти и интеллекта Решите устно 1 Вариант 2 Вариант 1) 3 х 2 -х-2=01) -6 х 2 +4 х+2=0 2) 2 х 2 +3 х+1=02) 3 х 2 +5 х+2=0 3) -2 х 2 +5 х-2=03) 5 х х+5=0

Проверка памяти и интеллекта Решите устно 1 Вариант 2 Вариант 4) 19 х х+19=04) -21 х х-21=0 5) -13 х х+13=0 5) 15 х х-15=0 6) 31 х х-31=06) 25 х х-25=0

Путешествия Задача 5 С аэродрома на двух различных самолетах вылетели на гастроли группа «Ранетки» и группа « ГДР». Первый самолет летел на запад, второй -на юг. Через 2 часа расстояние между самолетами было км. Найдите скорости самолетов, если скорость второго составила 80 % скорости первого. 900 км/ч, 720 км/ч.

Минута славы Задача 6 На тренировке по фигурному катанию Наташа Щелкова отрабатывала движение по окружности. Рядом тренировалась ее подруга. Две фигуристки движутся по двум окружностям, радиусы которых относятся как 1:6. Найдите скорость движения каждой девушки, если за 10 секунд подруга Наташи, двигаясь по большей окружности, прошла на 2 метра больше и совершила при этом в 5 раз меньше оборотов, чем Наташа.

Решение V 1 (м/с)-скорость Наташи,v 2 м/с)-скорость подруги, пусть 1-радиус 1 окружности,тогда 6- радиус второй. За 10 сек Наташа проехала 10v 1 (м), подруга-10v 2 (м) или 10v (10 V 1 )/(2 п)-количество вращений Наташи или, (10v 2 )/(12 п)-количество вращений подруги, Система: 5·5v 2 /(6 п)=(5v 1 )/п, 10v 1 +2=10v 2. v 2 =1,2 (м/с), v 1 =1(м/с).

Я поэт, зовусь я… Зкадача 7 Аня Руднева – романтическая натура, вместе с тем, обладает упорством и настойчивостью в достижении цели. Сочиняя свой первый трек, она каждый час уничтожала по 4 из всех исписанных листов бумаги. В течение дня Аня работала столько часов, сколько листов бумаги тратила за час. За день было написано 45 листов. Сколько часов работала Аня? 9 часов.

Музыка, футбол, математика. Задача 8. Во время игры в футбол в команде «Чертаново» мяч от игрока к игроку передавался в среднем со скоростью 17 м/с. Во время удара по воротам Лена Третьякова увеличила скорость движения мяча на несколько метров в секунду и забила гол, находясь в 40 м от ворот противника. Пропустившая гол соперница, выбросила мяч из ворот со скоростью на столько же метров в секунду меньше, видно сильно расстроившись. Мяч пролетел 42 м. но на одну секунду медленнее предыдущего полета. Определите на сколько увеличилась скорость мяча во время гола.

Решение Х(м/с)-на столько увеличена скорость, (17+х)(м/с)- скорость мяча, летящего в ворота, (17-х)(м/с)- скорость мяча, летящего из ворот, 42/(17-х)-40/(17+х)(с) или 1 с. Уравнение: 42:(17-х)-40:(17+х)=1. х 1 =-85, х 2 =3. Ответ: 3(м/с)

Домашнее задание Туристы проплыли на лодке против течения реки 6 км и по озеру 15 км, затратив на путь по озеру на 1 час больше, чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лодки при движении по озеру. 627