Презентацию подготовила Титова Галина Юрьевна учитель математики МОУ Ветлужская СОШ 2 г. Ветлуга Нижегородской области Prezentacii.com Дополнительный материал для подготовки к ЕГЭ по математике в 11 классе Текстовые задачи

Аннотация Предназначен для учащихся 11 класса, которые хотят научиться способам решения задач основного и повышенного уровня сложности по алгебре. Разработка поможет учащимся обогатить свой опыт новыми приёмами классификации различных задач курса математики, научит реализации поиска их решения, подбору наиболее удачных способов решения, выстраиванию алгоритмов в решении задач. Материал не встречается в традиционных уроках, но есть в ЕГЭ. Prezentacii.com

Существует несколько типов задач: 1. Задачи на числовые зависимости. При решении этих задач используется след. факты: а) Если к натуральному числу Х приписать справа n – значное число y, то получится число 10 х+у. б) Если а и в – натуральные числа ( а b), а не кратно в, то существует одна пара чисел g и r таких, что a=bg+r; rb ( a – делимое, b-делитель, g-частное, r- остаток)

Пример 1. Найти двузначное число, если известно, что цифра его единиц на 2 больше цифры десятков и что произведение искомого числа на сумму его цифр равно 144. Решение: Пусть х – цифра десятков, у – цифра единиц числа. 10 х+у – само число. у – х = 2, (10 х+у)(х+у) = 144 Получаем 2 решения: (2;4), ( -3 ; -1 ). Вторая пара чисел не удовлетворяет условию задач. Ответ: 24.

2. Задачи на движение. Допускается чертёж: Пример 2. Путь, по которому едет велосипедист состоит из 3 х участков, причём длина первого в 6 раз больше длины третьего. Какова средняя скорость движения велосипедиста на всём пути, если известно, что она равна скорости движения на втором участке, на 2 км/ч меньше скорости движения на первом участке и на 10 км/ч больше половины скорости движения на с третьем участке?

Решение: 6 у км(х+2) км/ч, z км х км/ч, у км (2 х - 20)км/чAB Пусть х км/ч – средняя скорость велосипедиста, у км. – длина третьего участка, z км – длина второго участка, (х+2) км/ч – скорость велосипедиста на первом участке, (2 х-20) км/ч – на третьем участке. 6 у км (х+2) км/ч z км х км/ч у км (2 х - 20)км/ч A B ч. – время движения из А в В. = x 1 = 14, x 2 = не уд. усл. задачи. Ответ: средняя скорость 14 км/ч.

К задачам на движение можно отнести и задачи на производительность, наполнение резервуара. Величина всей работы играет роль расстояния, а производительность труда играет роль скорости. Пример 3. В резервуар поступает вода из двух труб с различным диаметром. В первый день обе трубы, работая одновременно подали 14 куб.м. воды. Во второй день была включена лишь малая труба. Она подала 14 куб. м. воды, проработав на 5 часов дольше, чем в первый день. В третий день работа продолжалась столько же времени, сколько и во второй, но сначала работали обе трубы, подав 21 куб.м воды, а затем работала лишь большая труба, подавшая еще 20 куб.м воды. Сколько й воды подаёт каждая труба за 1 час?

Решение: Пусть х куб.м./ ч - производительность большой трубы, у куб.м./ч - производительность малой трубы, t ч.- время работы обеих труб в первый день. (х+у) t куб.м. – подано воды в первый день, значит (х+у) t =14. (t+5) у куб.м. - подала малая труба во второй день, значит у(t+5) = 14.

x = 5, y = 2, т.е. производительность большой трубы 5 куб.м/ч, малой 2 куб.м/ч.

3. Задачи на совместную работу. В таких задачах объём всей работы равен 1 (см. учебник Алгебра 8- 9.). 4. Задачи на смеси и сплавы. Решение этих задач связано с понятиями: концентрация, процентное содержание, проба, влажность. Если смесь ( сплав, раствор) массы m состоит из веществ А, В, С массой, то величина называется концентрацией вещества в смеси

Пример 4. Имеется кусок сплава меди с оловом массой 12 кг., содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому сплаву, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди? Решение: Пусть х кг- масса олова, которую надо прибавить к сплаву, тогда (12+ x) кг – масса сплава, содержащего 40% меди. - содержится меди в новом сплаве. 12 * 0,45 кг - меди в сплаве с массой 12 кг. Т.к масса меди одна и та же, то (12+x) 0,4 = 12*0,45 x = 1,5 Ответ: к исходному сплаву надо добавить 1,5 кг олова.

5. Задачи на прогрессии. Решаются с помощью формул: суммы n первых членов тариф. и геом. прогрессии, характеристического свойства формул n ого члена прогрессий. 6. Практикоориентированные задачи. Пример 5. В связи с распродажей диван подешевел на 20% и теперь стоит руб. Сколько стоил диван до распродажи?

Список литературы. Литвиненко В.Н. Практикум по решению математических задач.- М.: Просвещение, Березин В.Н. Сборник задач для факультативных и внеклассных мероприятий по математике – М.: Просвещение, Колягин Ю.М. Алгебра и начала математического анализа 11 класс. Базовый профиль. –М.: Просвещение, 2010.