Подготовка к ЕГЭ Геометрия Задача С2. МОУ «СОШ 10 им. В.П. Поляничко г. Магнитогорска Яковлева М.С

Угол между плоскостями Задача. Основание прямой четырехугольной призмы прямоугольник АВСD, в котором АВ=5, АD=33. Найдите тангенс угла между плоскостью грани АА 1 DD 1 призмы и прямой, проходящей через середину ребра СD, перпендикулярно прямой В 1 D,если расстояние между прямыми А 1 С 1 и ВD=3 Угол между пересекающимися плоскостями можно вычислить: 1) Как угол между прямыми, лежащими в этих плоскостях и перпендикулярными к линии их пересечения 2) Как угол треугольника, если удается включить линейный угол в некоторый треугольник 5) Как угол между перпендикулярными им прямыми

Нахождение угла между плоскостями М А О

Задача. Основание прямой четырехугольной призмы прямоугольник АВСD, в котором АВ=5, АD=33. Найдите тангенс угла между плоскостью грани АА 1 DD 1 призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра СD, перпендикулярно прямой В 1 D,если расстояние между прямыми А 1 С 1 и ВD=3 A1 АВ С D В1В1 С1С1 D1D1 Угол между данными плоскостями - угол между перпендикулярами к ним Пусть β - плоскость, проходящая через середину ребра СD, перпендикулярно прямой В 1 D СD (AA 1 D) В 1 D β – по условию ИСКОМЫЙ. По теореме Пифагора найдем В 1 С=

Тренировочная работа МИОО С2 Дан правильный тетраэдр МАВС с ребром 1. Найдите расстояние между прямыми АL и МО, где L – середина МС, О – центр грани АВС В С А M 0 Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно длине отрезка их общего перпендикуляра Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию от любой точки одной из этих прямых до плоскости, проходящей через вторую прямую параллельно первой прямой Определяется с помощью векторного метода Определяется с помощью координатно-векторного метода векторного метода Если ортогональная проекция на плоскость α переводит прямую а в точку A, а прямую b в прямую b1, то расстояние между скрещивающимися прямыми а и b равно расстоянию от точки А до прямой b1, L В С А M В С А M

В С А M О Р L Н Q Решение. 1. Отметим точку Н: Н СО, СН=НО точка О и прямая АН ортогональные проекции соответственно прямых МО и АL на плоскость АВС. Расстояние между скрещивающимися прямыми МО и АL равно расстоянию от точки О до прямой АН. Проведем ОQ АН. ОQ- искомое расстояние. 2. Вычислим ОQ А В С Р О H Q

Угол между прямой и плоскостью Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость Угол между взаимно перпендикулярными прямой и плоскостью равен 90° Если прямая параллельна плоскости(или лежит в ней), то угол между ними считается равным 0° Угол между прямой l и плоскостью α можно вычислить: 1) Если этот угол удается включить в прямоугольный треугольник в качестве одного из острых углов 4) Используя векторный метод 5) Используя координатно-векторный метод 6) Используя ключевые задачи

Пример. В правильной четырехугольной пирамиде SАВСD, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой DЕ, где Е- середина апофемы SF грани АSВ, и плоскостью АSC А В С D S F Е

А В С D S F Е Решение. О Т.к прямая ОD перпендикулярна плоскости АSC, то вектор ОD является вектором нормали к плоскости АSС пусть

А В С D S F Е Координатно-векторный метод Введем прямоугольную систему координат О Х У Z Н Направляющий вектор прямой DE

Литература ЕГЭ Математика. Задача С2. Смирнов В.А 2011 Тренировочная работа МИОО г. Математика ЕГЭ Задания С1 и С2. Корянов А.Г