МОУ «Первомайская средняя общеобразовательная школа» Проект по математике Лабиринты (решение задач) © Karamnova A.S. Balandina T.A.

Поиск выхода, существование извилистого пути к достижению заветной цели занимает человечество уже третье тысячелетие. В лабиринте, в этой древней и очень актуальной форме, искусство соединяется с мифом, мистикой, математикой, игрой. Начиная с легенды о дворце-лабиринте критского царя Миноса и о кровожадном чудовище Минотавре до современных форм, устроенных с помощью компьютерного дизайна, лабиринты никогда не утратят своего значения. © Karamnova A.S. Balandina T.A.

Лабиринты бывают самые разные, их строили в горах, садах, на полях, в соборах и гаванях, высаживали из деревьев, рубили в скалах, складывали из торфа. Существовали лабиринты для романтических свиданий, детских развлечений, лечения тяжелобольных. © Karamnova A.S. Balandina T.A.

Практическая значимость проекта заключается в том, что в лабиринтах используются задачи на знание материала любого из разделов школьного курса математики, возможно проведение заданий исторического содержания и задач на знание материала, не входящего в школьный курс математики. Подобные задачи развивают смекалку и нестандартное мышление. Цель проекта: рассмотреть правила решения задач с лабиринтом и проследить наглядно применение этих правил. © Karamnova A.S. Balandina T.A.

Рассмотрим два простейших правила решения задач с лабиринтом, все стены которого имеют вид одной, нигде не пересекающей себя линии (вход закрыт воротами). Отметим две точки на плане лабиринта Если обе точки находятся либо внутри, либо снаружи лабиринта, то любая соединяющая их линия пересечет границу такого лабиринта четное число раз Если одна точка находится снаружи лабиринта, а другие внутри, то любая соединяющая их линия пересечет границу лабиринта такого вида нечетное число раз. Например, отметим точку А внутри лабиринта и точку В снаружи лабиринта, как изображено на рисунке. Соединим эти точки линией. Она пересекает границу лабиринта пять раз, т.е. нечетное количество раз. © Karamnova A.S. Balandina T.A.

На рисунке изображен отводной канал, который представляет собой замкнутую, нигде не пересекающую себя линию. В середине образовался остров. Где растет цветок: на острове или на берегу? Решение. Соединим дерево и цветок линией. Она пересекает границу лабиринта 4 раза, т.е. четное число раз. Значит, обе точки находятся либо внутри, либо снаружи лабиринта. Так как дерево растет на берегу, цветок тоже растет на берегу. Ответ: цветок растет на берегу. Проверим ответ, закрасив территорию острова. Используя приведенные правила, рассмотрим пример решения задачи. © Karamnova A.S. Balandina T.A.

© Karamnova A.S. Balandina T.A. В реальном лабиринте, не имея плана, отыскать правильный путь нелегко. Один из возможных вариантов – воспользоваться правилом правой руки: двигаясь в глубь лабиринта, нужно все время касаться его стены одной и той же рукой, а выходя, надо идти, касаясь той же стены другой рукой. Так всегда можно вернуться в исходную точку. Иногда стоит цель дойти до определенного места лабиринта. В этом случае важно выбрать, как идти: пользуясь правилом правой или левой руки. На рисунке изображен простой лабиринт. Попробуем дойти до центра по правилу правой (мелкий пунктир) и левой (крупный пунктир) руки. Как видно, нам это удается с помощью правила правой руки.

© Karamnova A.S. Balandina T.A. Безвыходных лабиринтов не бывает! Пользуясь пометками и нехитрыми правилами, можно найти выход из самого запутанного лабиринта. Рассмотрим эти правила: Если подошли к перекрестку, на котором ни разу не были, то дальше идем по любому коридору, если же попали в тупик – идем обратно; Если подошли к перекрестку, где уже побывали, и подошли к нему по такой дороге, по которой идем в первый раз, то немедленно отправляемся обратно; Если подошли к перекрестку таким путем, по которому уже дважды шли, то далее, если есть коридоры, по которым еще ни разу не ходили, идем по любому из них. Если же таких коридоров нет, то идем по любому пройденному один раз.

© Karamnova A.S. Balandina T.A. Попробуем получить клад, пользуясь «правилами поведения» в лабиринте. На рисунке представлена схема лабиринта. Стороны пяти квадратов, вписанных один в другой, - это коридоры, ведущие к наименьшему внутреннему квадрату, где зарыт клад. Клад обладает таким свойством, что получить его может только тот, кто придет за ним и выйдет из лабиринта, пройдя все коридоры по одному разу. Ни один коридор, даже частично, нельзя пройти дважды. Попытайте счастья! Путь к кладу и обратно таков:

В презентации были рассмотрены различные правила решения задач с лабиринтом и наглядно продемонстрировано их применение. Среди них: правила решения задач с лабиринтом, все стены которого имеют вид одной, нигде не пересекающей себя линии; правила правой и левой руки; «правила поведения» в лабиринте. Все эти правила имеют практическую значимость и могут применяться при решении задач различных типов. © Karamnova A.S. Balandina T.A. Выводы

МОУ «Первомайская средняя общеобразовательная школа» Проект по математике «Лабиринты (решение задач)» подготовили ученицы 8 – Г класса Карамнова Анастасия и Баландина Тамара г. © Karamnova A.S. Balandina T.A.