Теорема Пифагора

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты ?

а 1268 b5815 с

Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

В средние века знание теоремы Пифагора говорило о хорошем уровне математических знаний, а характерный чертеж к ней, который школьниками превращается, например, в облеченного в мантию профессора, становился символом математики.

Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано: АВС,

Теорема в стихах Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём.

Задача 1 Р е ш е н и е АВС прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора: АВ² = АС ² + ВС ², АВ ² = , АВ ² = , АВ ² = 100, АВ = 10.

Задача 2 Р е ш е н и е Δ DCE – прямоугольный с гипотенузой DE, по теореме Пифагора: DE 2 = DС 2 + CE 2, DC 2 = DE 2 – CE 2, DC 2 = 5 2 – 3 2, DC 2 = 25 – 9, DC 2 = 16, DC = 4. О т в е т: DC = 4

З а д а ч а 3 Высота, опущенная из вершины В Δ АВС, делит сторону АС на отрезки, равные 16 см и 9 см. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см.

Задача 4 Найти диагональ квадрата, если его сторона равна 3 см, а см. Задача 5 Найти высоту равностороннего треугольника, если известна, что его сторона равна а.

О т е о р е м е П и ф а г о р а Суть истины вся в том, что нам она – навечно, Когда хоть раз в прозрении её увидим свет, И теорема Пифагора через столько лет Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна …