Автор: Евстифеева Т. В. Учитель математики МОУ «СОШ п. Свободный Базарно-Карабулакского района Саратовской области»

50-летию первого полета человека в космос посвящается 12 апреля 1961 г с космодрома Байконур стартовал космический корабль «Восток » Первым человеком, побывавшем в космосе был Ю. А. Гагарин

Цели урока: - Применять знания по теме «Длина окружности» при решении практических задач, связанных с освоением космоса; - совершенствовать вычислительные навыки; - расширить знания об освоении космоса

План урока I Этап. Повторение основных понятий темы. Задачи на применение формул. II Этап. Защита домашних задач III Этап. Решение «космических» задач: 1. Задачи I уровня сложности (учимся составлять математическую модель) 2. Задачи II уровня сложности ( построение математической модели и самостоятельное решение задач) IY Этап. Итоги. Домашнее задание

I Этап. Повторим основные понятия 1. Какие вы знаете формулы для вычисления длины окружности? 2. Как вычислить длину дуги окружности? C = 2r, C = d L = r α / 180

I Этап. Задачи на применение формул 1. Диаметр Луны приблизительно 3476 км. Найти длину лунного экватора (с точностью до сотен километров). 2. Диаметр Солнца км. Найти длину солнечного экватора (с точностью до тысяч километров). 3. Длина земного экватора приблизительно 40 тыс. км. Найти диаметр земного экватора (с точностью до сотен километров).

Проверим решение 1. Диаметр Луны приблизительно 3476 км. Найти длину лунного экватора (с точностью до сотен километров). Справка Луна – это спутник Земли, ее ближайший сосед в космосе. Она представляет собой каменистый шар размером с четверть Земли и является самым большим небесным телом в нашем ночном небе. Решение. С = d, тогда С = 3, , км. Ответ: км

Проверим решение 2. Диаметр Солнца км. Найти длину солнечного экватора (с точностью до тысяч километров). Справка Солнце – центр нашей солнечной системы, огромный массивный шар, представляющий собой сгусток раскаленного газа. Солнце – мощный источник излучения света и теплоты. Решение. С = d, тогда С = 3, км. Ответ: 4371 тыс. км

Проверим решение 3. Длина земного экватора приблизительно 40 тыс. км. Найти диаметр земного экватора (с точностью до сотен километров). Справка Земля - это единственная известная нам обитаемая планета. Земной шар имеет послойное строение. Внешний слой- оболочку - представляет земная кора. Решение. С = d, отсюда d = C/ = : 3, , км Ответ: км

II Этап. Защита домашних задач I группа. Длина орбиты автоматической станции «Салют - 2» равна км. Считая орбиту станции круговой. Вычислите радиус орбиты. II группа. Наибольшее расстояние автоматической станции «Луна - 19» от поверхности Луны равно 135 км, наименьшее -127 км. Считая орбиту станции круговой, найдите ее длину.

Задача об орбитальной научной станции «Салют - 2» Разработка и использование орбитальных комплексов серии «Салют» начало полноценного исследования космического пространства, нашей планеты и нас самих

Третья ОКС «Салют-2» массой 18,5 т была выведена на орбиту ракетой-носителем «Протон-К» 4 апреля 1973 с космодрома Байконур. Перигей орбиты составлял 216 км, апогей 248 км, наклонение 51,6°. На 13-е сутки произошла разгерметизация отсеков ОПС, а 25 апреля перестала поступать телеметрическая информация. Станция, пробыв на орбите 54 дня, закончила свою работу 28 мая 1973 в результате естественного торможения в верхних слоях атмосферы и упала в океан около Австралии.

ТАСС 28 мая объявило, что «программа полёта завершена» (не сказав «успешно»). Анализ причин аварии позволил предположить нештатную работу двигательной установки, что привело к прогоранию корпуса станции. Для работы на станции готовился экипаж Поповича и Артюхина.

Решение задачи Длина орбиты автоматической станции «Салют - 2» равна км. Считая орбиту станции круговой, вычислите радиус орбиты.

Задача об автоматической станции «Луна - 19» Луна – это спутник Земли, ее ближайший сосед в космосе. Она представляет собой каменистый шар размером с четверть Земли и является самым большим небесным телом в нашем ночном небе. Луна – это безжизненный мир, без воздуха, без воды. Исследования поверхности Луны проводились АС «Луна - 19»

Космический аппарат "Луна-19"был предназначен для исследования Луны и межпланетного пространства с орбиты. Автоматическая станция "Луна-19" была запущена с космодрома Байконур 28 сентября 1971 года с помощью четырехступенчатой ракеты-носителя "Протон-К". На трассе перелета к Луне 29 сентября и 1 октября были проведены коррекции траектории. В результате 3 октября 1971 года автоматическая станция "Луна-19" вышла на орбиту искусственного спутника Луны, близкую к расчетной.

В конце срока активного существования (21 октября 1972 года), длившегося 13 месяцев вместо трех запланированных, было проведено еще два пробных включения двигательной установки, которые показали ее работоспособность. Станция «Луна-19» проработала 13 месяцев вместо запланированных трех. Связь со станцией прекратилась 1 ноября 1972 года.

Результаты полета «Луны - 19» В ходе полета станции «Луна-19» были проведены наблюдения и измерения, получена значительная научная информация о нестационарных проявлениях солнечной активности в космических лучах, были получены новые данные о полях на меньших высотах и на теневой стороне Луны.

Решение задачи Наибольшее расстояние автоматической станции «Луна - 19» от поверхности Луны равно 135 км, наименьшее -127 км. Считая орбиту станции круговой, найдите ее длину.

Постановка проблемы Составить математическую модель задачи Решить геометрическую задачу Дать ответ на поставленный вопрос

III Этап. Решение «космических» задач Задачи I уровня сложности (учимся составлять математическую модель) Задачи II уровня сложности ( построение математической модели и самостоятельное решение задач)

III Этап. Задачи I уровня сложности Задача 1. После проведения маневров космический корабль «Союз-12», продолжая полет по околоземной орбите, имел следующие параметры: наибольшее расстояние корабля от поверхности Земли- (в апогее)-347,9 км, наименьшее (в перигее)- 332,9 км. Найдите большую полуось орбиты корабля (радиус Земли считать равным 6400 км).

Решение Большая полуось орбиты корабля равна R орбиты = ½ (MK+2R земли + LN) = ½ (347, ,9) = 6740,4 км Ответ. 6740,4 км Космический корабль «Союз» начал разрабатываться в ОКБ С. П. Королева в 1962 году. На нем предполагалось отработать средства сближения и стыковки космических аппаратов на орбите ИСЗ, а также конструкцию и системы корабля, обеспечивающие облет Луны с возвращением на Землю.

III Этап. Задачи I уровня сложности Задача апреля 1961 года Ю. А. Гагарин на космическом корабле «Восток» был поднят над землей на максимальную высоту 327 км. На каком расстоянии от корабля находились в это время наиболее удаленные от него и видимые космонавтом участки поверхности Земли?

Проверь решение DO = R Земли = 6400 км, AO= = 6727 км. Искомое расстояние AD находим из прямоугольного треугольника ADO по теореме Пифагора:. Ответ км 12 апреля 1961 года в 9 часов 06 мин 59,7 секунд космодрома Байконур стартовал первый космический корабль Восток-1 с человеком на борту. Корабль пилотировал лётчик- космонавт Ю. А. Гагарин. За 108 минут корабль совершил один виток вокруг Земли и в 10 часов 55 минут выполнил посадку недалеко от деревни Смеловка Терновского района Саратовской обл. Общая масса космического корабля достигала 4,73 тонны, длина 4,4 м, а максимальный диаметр 2,43 м.

Запомним: Специальные названия: Апогей -наибольшее расстояние корабля от поверхности Земли Перигей -наименьшее расстояние корабля от поверхности Земли Формулу: Как вычислить радиус орбиты (корабля, спутника)

III Этап. Задачи для самостоятельного решения I вариант Задача 3. Удаление искусственного спутника Земли «Интеркосмос - 15» от поверхности Земли в апогее км, в перигее км; период обращения 94,6 мин. Найдите длину большей полуоси орбиты и скорость полета спутника (орбиту спутника считать круговой). II вариант Задача 4. Удаление ОНС «Салют - 5» от поверхности Земли в апогее км, в перигее – 219 км. Найдите величину угла, под которым наблюдается Земля со станции в тот момент, когда станция находится в апогее и длину дуги земной поверхности в плоскости орбиты станции, наблюдаемой из этой же точки?

Математическая модель задачи АМ – диаметр орбиты, ОС = ОВ = ОD – радиус Земли, АС – удаление спутника в апогее, MN – удаление спутника в перигее. Угол, под которым видна Земля из спутника в апогее - угол BAD, искомая дуга – BCD.

Проверь решение I вариант МN = 481 км, AC = 521 км ОС = ОN = R земли км R орбиты = (MN+2R земли +AC) =6872 км Длина орбиты спутника С = 2 R орбиты 23, км Сл-но, скорость спутника v = С/t = 456,2 км/мин 7,6 км/с. II вариант ОВ = R земли = 6371 км, АО = R земли + AC = 6631 км Из прямоугольного ΔАВО находим sinα = ОВ/АО = 6371/6631= 0,9608, тогда α и BAD 2α Длина дуги BCD L BCD = Rβ/180 o, где β = = L BCD 3579 км.

Исследования околоземного космического пространства с помощью спутников "Интеркосмос" имеют важное значение. Ведь те явления, что происходят в верхней атмосфере, определяя в конечном счете условия формирования погоды на Земле, и влияют на распространение радиоволн. На смену первому поколению ИСЗ серии "Интеркосмос" пришли более совершенные комплексные лаборатории - автоматические универсальные орбитальные станции (АУОС), значительно отличающиеся от своих предшественников размерами и насыщенностью научной аппаратурой. Первым представителем этого нового поколения стал "Интеркосмос-15", запуск которого был произведен 19 июня 1976 г.

Седьмая ОПС «Салют-5»была выведена на орбиту ракетой-носителем «Протон» 22 июня 1976 г. и закончила свою работу 8 августа 1977 г., пробыв на орбите 411 суток. 1-й экипаж на станцию 7 июля 1976 г. доставил КК «Союз-21» (Б. Волынов и В. Жолобов). Стыковка была проведена вручную. 48 суток космонавты находились на станции. Программа полёта выполнена не полностью. Полёт был прерван из-за ухудшения здоровья Виталия Жолобова. 2-й экипаж (В. Горбатко и Ю. Глазков) был доставлен на станцию 8 февраля 1977 г. КК «Союз-24». За 16 суток программа была выполнена полностью. Доставка на станцию очередного экипажа на КК «Союз-23» не удалась из-за отказа системы стыковки.

Каковы были цели урока? Достигнуты ли они? Насколько интересными были для вас задачи, связанные с освоением космоса? Помогли ли они увидеть практическое применение математики? Заинтересовала ли вас история освоения космоса?

Домашнее задание Найти дополнительные сведения об освоении космоса (орбитальные станции «Алмаз», «Мир», «МКС» и др.) и составить свою задачу, используя найденные данные По материалу урока подготовить мини - проект «Математика и космос»