Молодец!

Р ЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ. С ПОСОБЫ РЕШЕНИЙ.

Задачи урока. 1. Обобщить изученные способы решения квадратных уравнений. 1. Обобщить изученные способы решения квадратных уравнений. 2. Систематизировать знания учащихся в умении решать квадратные уравнения разными способами. 2. Систематизировать знания учащихся в умении решать квадратные уравнения разными способами. 3. Проверить полученные знания средствами информатизации и осуществить самоконтроль. 3. Проверить полученные знания средствами информатизации и осуществить самоконтроль.

К ВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ-ЭТО ОСНОВА,ФУНДАМЕНТ,НА КОТОРОМ ПОКОИТСЯ ВЕЛИЧЕСТВЕННОЕ ЗДАНИЕ АЛГЕБРЫ.. К ВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Т РИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ П ОКАЗАТЕЛЬНЫЕ Л ОГАРИФМИЧЕСКИЕ И РРАЦИОНАЛЬНЫЕ

РЕШЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ ПО ФОРМУЛЕ. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ Т.ВИЕТА. РАЗЛОЖЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ. МЕТОД ВЫДЕЛЕНИЯ ПОЛНОГО КВАДРАТА. ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ.

РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ ПО ФОРМУЛЕ. ах² +вх+с=0,а=0. У У У УМНОЖИМ ОБЕ ² ЧАСТИ НА 4 а И И ИМЕЕМ: 4 а² х² +4 авх+4 ас=0 ((2 ах) ² +2 ах 2 в+в² )-в² +4 ас=0 (2 ах+в) ² = в² -4 ас 2 ах+в=±в² -4 ас 2 ах=-в±в² -4 ас х 1,2 = -в±в² -4 ас 2 а в² -4 ас=D.

D >0,- 2 КОРНЯ. D=0,-1 КОРЕНЬ. D

Р ЕШИМ УРАВНЕНИЯ 4 х +7 х+3=0 4 х² +7 х+3=0 4 х 20 х+25=0 4 х ²+ 20 х+25=0 Х -6 х-40=0 Х ² -6 х-40=0 Выбери верный ответ: Выбери верный ответ: -3/4; -1 ; 3/44; 3 0; 5 8; 5 5,6 Корней Нет -2,5; -4; 10

Проверь себя: а)верно б б) подумай в)торопишься а)НЕ СПЕШИ б)верно в в)проверь а) ПОДУМАЙ б)ПРОВЕРЬ )верно

Решение уравнений с использованием т.Виета. х²+рх+q=0 -приведённое квадратное уравнение. Его корни удовлетворяют т.Виета, которые при а=1, имеет вид х 1 х 2=q, х 1+х 2=-р. }

По коэффициентам р и q можно предсказать знаки корней. Если q >0,то уравнение имеет два одинаковых по знаку корня и это зависит ОТ КОЭФФИЦИЕНТА P. Е СЛИ Р > 0, ТО ОБА КОРНЯ ОТРИЦАТЕЛЬНЫ. Х²+8Х+7=0,Т.К.Р=8,q=7, ТО Х 1 =-7,Х 2 =-1. Е СЛИ Р < 0, ТО –ПОЛОЖИТЕЛЬНЫ Х²-3Х+2=0, Т.К. Р=-3,q=2, ТО Х 1 =1;Х 2 =2

Если q 0,то уравнение имеет два разных по знаку корня, причём больший по модулю корень имеет положительный знак, если Р0, и отрицательный знак, если Р 0. х Если q 0. х²+ 4 х- 5=0, т.к. р =4, q =-5, то х 1 =-5, х 2 =1

Задание Не решая уравнения, определите знаки его корней. х х ²-2 х -15=0 х ²+2 х-8=0 х ² -12 х+35=0 3 х ²+14 х+16=0 х ²-5 х+6=0 х ²-2 х+1=0 (+;-) (5;-3) (+;-) (5;-3) (+;-) (-4;2) (+;-) (-4;2) (+;+) (5;7) (+;+) (5;7) (-;-) (-;-) (+;+) (2;3) (+;+) (2;3) (+;+) (1) (+;+) (1)

Р ЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ СПОСОБОМ РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ. КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ ах+вх+с=0 КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ ах²+вх+с=0 РАЗЛОЖИМ НА МНОЖИТЕЛИ по ФОРМУЛЕ а(Х-Х 1 )(Х-Х 2 )=0,где х 1 и х 2 -корни РАЗЛОЖИМ НА МНОЖИТЕЛИ по ФОРМУЛЕ а(Х-Х 1 )(Х-Х 2 )=0,где х 1 и х 2 -корни уравнения. уравнения. а) х +10 х-24=0 а) х ² +10 х-24=0 х +12 х-2 х-24=(х +12 х)-(2 х+24)= х ² +12 х-2 х-24=(х ² +12 х)-(2 х+24)= х(х+12)-2(х+12)=(х+12)(х-2)=0 х(х+12)-2(х+12)=(х+12)(х-2)=0 х 1 =-12; х 2 =2. х 1 =-12; х 2 =2. б) 6 х +х-2=0 б) 6 х ² +х-2=0 6 х +х-2=6 х +4 х-3 х-2=3 х(2 х-1)+2(2 х-1)= 6 х ² +х-2=6 х ² +4 х-3 х-2=3 х(2 х-1)+2(2 х-1)= (3 х+2)(2 х-1)=0 (3 х+2)(2 х-1)=0 х 1 =-2/3; х 2 =1/2. х 1 =-2/3; х 2 =1/2.

Разложите на множители ( самостоятельная работа ) Разложите на множители ( самостоятельная работа ) 4 х²+7 х-2=0 х ² -4 х+4=0 х²+2 х-8=0 х²+4 х+4=0 х²-3 х=0 6 х²-7 х+2=0 х²-81=0 х²-3 х+2=0

Метод выделения полного квадрата. Уравнение х²+6 х-7=0 решим, выделив полный квадрат х²+6 х-7=х²+2*3*х+ 3² -3²-7= (х+3) ²-16=0 т.е.(х+3) ²=16 х+3=4 или х+3=-4 х=1 х=-7

Графическое решение квадратного уравнения. Приведённое квадратное уравнение :х Приведённое квадратное уравнение :х²+рх+q=0 1. Перепишем его так: х²= -рх-q 2. Построим графики зависимостей: у= х²; у= -рх-q. График первой зависимости –парабола. График второй зависимости -прямая. Найдём точки пересечения параболы и прямой. Абсциссы точек пересечения являются корнями квадратного уравнения.

Решим графически уравнение: 4 х ² -12 х-8=0 Разделим обе части уравнения на 4, получим Разделим обе части уравнения на 4, получим: х х²-3 х-2=0. Уравнение запишем в виде: х²=3 х+2. Построим параболу у=х²и прямую у=3 х+2.

Решим графически уравнение : х Решим графически уравнение : х²-2 х-3=0; х²=2 х+3; у=х²- парабола, у=2 х+3- прямая. Строим прямую по двум точкам: А(-1,5;0) и В(0;3) Парабола и прямая пересекутся в двух точках с абсциссами Х 1 =-1 и х 2 =3. x y A B

y x

Квадратичная функция. Решая квадратное уравнение, мы находим нули функции, т.е.квадратичную функцию приравниваем 0 и решаем уравнение f(х)=0. Действительные, корни этого уравнения являются нулями функции у=f(х).

Определить нули функции, если они есть: у = х²+4 х-5. У=0; х²+4 х-5=0 У=0; х²+4 х-5=0 Строим график функции и определяем абсциссы точек, в которых график абсциссы точек, в которых график этой функции либо пересекает ось абсцисс, либо касается её, либо не имеет общих точек. При определении нулей функции в первую очередь определяем знак Д и знак коэффициента а. 0 x y 1 5 ­

Определись в своих знаниях и проверь свои умения. Какой из приведённых на рисунке графиков квадратичной функции у=ах ²+вх+с соответствует данному условию: x y 1 y x 6 y x 5 x y 4 x y 3 x y ) Д>0, а >0; 2) Д>0, а а а а

Верные варианты ответов: 1)-1 2)-5 3)-6 4)-2 5)-4

Заключение. Знание способов решения квадратных уравнений и умение работать с графиками поможет нам в дальнейшем при решении неравенств второй степени с одной переменной и решении систем квадратных уравнений.

Всем Учащимся 9В класса и гостям, присутствующим на нашем уроке, выражаем большую БЛАГОДАРНОСТЬ.

Автор работы Гладкова Л. Н.

Конец.