Применение производной для решения задач урок алгебры, 11 класс, УМК « Алгебра и начала математического анализа », авторы : Ю. М. Колягин и др.

Три пути ведут к знанию: - путь размышления – это путь самый благородный, - путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький. Конфуций

1) Даны графики функций и графики производных. Для каждой из функций, графики которых изображены в верхнем ряду, найдите график её производной. Уу/Уу/

2) Найдите пары «функция – график производной этой функции». у/Уу/У у =3x-7 у =7 у =

3) Завершите фразы: «Если на отрезке [1; 3] производная …, то на этом отрезке функция у… то Если Монотонно возрастает Имеет максимум во внутренней точке Имеет минимум во внутренней точке Постоянна Монотонно убывает у / =-5 у / =2-х у / =1+2 х у / =0 у / =5

Тема урока «Применение производной для решения задач»

Решение задач 1. На рисунке изображен график производной функции у = f ` (x) на отрезке [-5;5] Исследуйте функцию y = f(x) на монотонность и в ответе укажите число промежутков убывания функции. 1 тип задач «производная – монотонность функции»

f `(x) f(x) Ответ:

2. Функция у=f(x) определена на отрезке [-2;3]. На рисунке изображен график производной функции у =f `(x). В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение? Ответ: f ` (x) f(x) -

3. На рисунке изображен график производной у = f ` (x). Исследуйте функцию y = f(x) на монотонность и в ответе укажите число точек эктремума. Ответ: 2

4. На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены шесть точек на оси абсцисс: x1,x2,x3,…,x6. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна, положительна ? Ответ: 2; 4

5. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (a;b). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна положительна Ответ: 3.

f `(x) > 0 y= f(x) – возрастает f `(x) < 0 y= f(x) - убывает

6. На рисунке изображен график производной функции у = f ` (x). Исследуйте функцию y = f(x) на монотонность и в ответе укажите число точек, в которых касательные наклонены под углом 45 0 к положительному направлению оси Ох. Ответ: 5 2 тип задач – « геометрический смысл производной» tg 45 0 = 1

7. На рисунке изображен график производной функции у = f ` (x). Найдите количество точек, в которых касательные к графику функции y =f(x) параллельны прямой у= 2 х – 3 или совпадают с ней. Ответ: 5

8. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции y=f(x) в точке х На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции y=f(x) в точке х 0. А В С tg A = Ответ: 0, 25 =

9. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции y=f(x) в точке х На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции y=f(x) в точке х 0. Ответ: 0,5

10. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции y=f(x) в точке х 0.

f `(x 0 ) = tg α = k

Решение задач. 11. Точка движется прямолинейно по закону x(t) = 2t 3 + t – 3. Найти скорость в момент времени t. В какой момент времени скорость будет равна 7 м/с (х – координата точки в метрах, t – время в секундах). 3 тип задач – « физический смысл производной»

Самостоятельная работа

Домашнее задание: По рисунку составить и записать 3 задачи трех рассмотренных типов с их решениями.

Список используемых источников Литература : « ЕГЭ – Типовые варианты » под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко, 2012, Москва, Национальное образование « ЕГЭ – Базовый уровень », под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Калабухова, 2011, Ростов - - на Дону, Легион – М. Интернет - источники :