«Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям» Л.Эйлер.

1. Какие из перечисленных функций являются показательными: у =2 х ; у = х 2 ; у = (-3) х ; у = (2) х ; у = х ; у = (х-2) 2 ; у = П х ; у = 3 -х ; у = ( ) х ;

2. Найдите значение показательной функции у = а х при заданных значениях х: у =7 х а) х 1 = 2 ; б) х 2 = -1; в) х 3 = ; 1 2

3. Найдите значение аргумента х при котором функция у = 2 х принимает заданное значение: а) 16; б) 2 ; в) ; 1 32

4. Определите график функции у = ( ) х

1. [-5; -4] 2. [-3; -1] 3. [0; 2] 4. [3; 5] 5. На рисунке изображен график функции у = f(х) Укажите номер промежутка, которому принадлежит наибольшее целое решение неравенства f(х)

6. Исследуйте функцию на монотонность a)

7. Сравните числа: г) () 2,5 и () -3 д) 3 П и 3 3,14 е) 17 и 1 а) 3,2 1,5 и 3,2 1,6 б) 10 3 и 10 5 в) () 2 и () 1,

8. Решите устно уравнения: г) 5,7 х-3 =1 д) 22 х =64 е) 39 х =81 а) 5 х = 25 б) 7 х-2 = 49 в)4 х =1 Ж) ( - ) х = З) 5 х = 7 х е) 3,4 х+2 = 4,3 х+2

9. Решите устно неравенства: а)2 х >0 г) ( ) х 1 д)5 х >25 з)9,7 х-2 1 е)0,7 х

10. Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции за заданном промежутке: а)у = 2 х ; [ 1; 3] б)у = ( - ) х ; [ 0; 4] 1313

11. Найдите, на каком отрезке функция у=2 принимает наибольшее значение, равное 32, и наименьшее значение, равное 0,5. х

12. Назовите асимптоты для графиков функций: а) у = б) у = 3 в) у = г) у = (0,4) + 3 х х+1 х+2 х-3

13.Укажите, какие из заданных функций ограничены снизу: а) у = 5 х + 1 б) у = 15 в) у = -3 х + 5 г) у = ( ) х х

14. Решите уравнение: = 5 Сколько корней имеет уравнение: х = 40 хх-- 3 х + 5

Найдите область определения функции: а) у = 3 б) у = 8 в) у = 0,3 г) у = 3,5 Х х 1 х -х х - 1

Найдите множество значений функции: а) у = 3·( ) б) у = в) у = 4·3 +2 г) у = х х Х+1 |x|

Найдите значение параметра а, при котором число х=1 является корнем уравнения: 10·3 + 6·3 = 32 х ахах

Показательная функция часто используется при описании различных физических, экономических, химических и других процессов

Радиоактивный распад m (t) = m ( -) -, где m (t) и m о - массы радиоактивного вещества соответственно в момент времени t и в начальный момент времени. Т – период полураспада (промежуток времени, за который первоначальное количество вещества уменьшается вдвое tTtT

Период полураспада плутония равен 140 суткам. Сколько плутония останется через 10 лет, если его начальная масса равна 8 г.?

t=10365=3650 T=140 t = T m= , (г) Ответ: через 10 лет плутония примерно останется 1,13 10 (г) -7

При радиоактивном распаде количество вещества уменьшается вдвое за сутки. Сколько вещества останется от 250 г. Через 1,5 суток? 3,5 суток? Вычисления провести на микрокалькуляторе.

m (t)=mº m =250 г. t= 1,5 T=1 (за сутки) m (t)=250 88,4 г. m (t)= ,1 г. 1 2 t T , ,5

ЗАДАЧА Первоначальный вклад 400 рублей банк ежегодно увеличивает на 15%. Каким станет вклад через 4 года?

Изменение численности живых организмов в популяции на небольшом отрезке времени описывается формулой N(t) = N 0 a t, где N(t) и N 0 – количества живых организмов соответственно в момент времени t и в начальный момент времени, а – константа.

Задача Бактерия, попав в благоприятную среду, при условии, что нет ограничений в пространстве и нет истребляющих их врагов, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу делится опять на две и т.д. Найти число бактерий, образующихся из одной инфузории к концу суток.

Практическая работа Привести примеры использования показательной функции, ее свойств и графика в практической деятельности и повседневной жизни. (С помощью Интернет-ресурсов) Подобрать и решить физическую, экономическую или другую прикладную задачу на использование и применение показательной функции и ее свойств.

Домашнее задание 1390(а), 1395(а), 1428(а), 1429.