СКАЛЯРНОЕ ПРОЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ Разработка урока геометрии в 9 классе учителя математики учителя математики МОУ СОШ 21 Г. Белово Поповой ИриныАлександровны

Вектор – направленный отрезок yaya O Y X ybyb xbxb xaxa

Координаты вектора с концами в точках A(x A, y A ) и B(x B, y B ) : Координаты вектора с концами в точках A(x A, y A ) и B(x B, y B ) : Длина вектора a(x, y): Длина вектора a(x, y): Координаты суммы векторов a (x A, y A ) и b (x B, y B ) : Координаты суммы векторов a (x A, y A ) и b (x B, y B ) : Координаты произведения вектора a (x, y) на число λ: Координаты произведения вектора a (x, y) на число λ:

Диктант Даны точки A(2; -3), B(-1; 2), С(0; -4) 1. Найдите координаты вектора AB 2. Найдите координаты вектора ВС 3. Найдите длину вектора AB 4. Найдите длину вектора BC 5. Произведение 5 · AB :

Угол между векторами

Пример

Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними

Примеры: 1.,, 2.,, 3.,, 4.,, 5.,,

Свойства скалярного произведения:

Скалярным произведением векторов и называется число y2y2 x2x2 y1y1 x1x1 O Y

Примеры: скалярное произведение векторов 1. и 2. и 3. и

Вычислите скалярное произведение векторов: 1.a(1,1); b(1,2) 2.a(-2,5); b(-9,-2) 3.a(-3,4); b(4,5) 4.a(5,2); b(-9,4) 5.a(-1,1); b(1,1)

Следствия

1. Вычислите скалярное произведение векторов: 2. Вычислите длину вектора a: 3. Вычислите длину вектора b: 4. Вычислите косинус угла между векторами: 5. Сделайте вывод: тупой, прямой или острый угол мы получили Пример. Даны 2 вектора: угол острый

Вычисление угла между векторами с координатами: a (a 1, a 2 ), b (b 1, b 2 ) 1. В ычислить скалярное произведение векторов: 2. В ычислить длину вектора a: 3. В ычислить длину вектора b: 4. Н айти произведение длин векторов: 5. Р азделить скалярное произведение векторов на произведение их длин:

Домашнее задание: §§101 – 103, §§101 – 103, вопросы , вопросы , задачи 1044 (в), 1047 (в), 1048 (для углов В и С), задачи 1044 (в), 1047 (в), 1048 (для углов В и С), 1066.