Урок по геометрии в 8 классе Учитель математики Метелева Р.Ф. МОУ Фоминская СОШ

Задачи для учащихся 1. Знать формулы для решения квадратных уравнений. 2. Различать типы квадратных уравнений и знать способы их решения. 3. Уметь решать квадратные уравнения.

Устная работа. 1. Проклассифицируйте уравнения по какому-то признаку и выделите лишнее уравнение а) 2 х – х 2 = 0 а) х 2 – 9 х +20 = 0 б) 4 х 2 – 9 = 0 б) 9 х 2 – 6 х + 10 =0 в) 3 х 2 – х – 3 = 0 в) х х – 1 = 0 г) 3 х = 0 г) х х – 2 = 0

Проклассифицируйте уравнения по какому-то признаку и выделите лишнее уравнение а) х 2 – 4 х + 7 = 0 б) 2 х 2 – 5 х + 19 = 0 в) 3 х х + 60 = 0 г) х х + 32 = 0.

2. Решите уравнения: а) х х – 4 = 0 (1 и -4) б) х 2 – 4 х + 3 = 0 (1 и 3) в) 7 х 2 – 9 х + 2 = 0 (1 и 2/7 ) г) 5 х 2 – 8 х + 3 = 0 (1 и 3/5).

Задание. Каждое уравнение на экране впишите в таблицу, соответствующее указанному признаку и решите его в своих тетрадях. 1) х = 0 2) 5 х 2 – 6 х – 8 = 0 3) 2 х 2 = 0 4) 5 х 2 – 8 х + 3 = 0 5) (х – 2) (х + 3) = 0 6) х 2 – 4 х + 4 = 0 7) х 2 – 6 х + 8 = 0 8) 5 х х = 0 9) 2 х х + 1 = 0 10) 2 х 2 – 5 х + 2 = 0 11) 7 х 2 – 3 = 0

Заполните таблицу Дополнительное условие Уравнение Корни Пример 1. в = с = 0 ах 2 = 0 х 1 = 0 2. с = 0 ах 2 + вх = 0 х 1 = 0, х 2 = - в/а 3. в = 0 ах 2 + с = 0 а) х 1,2 = ± где – с/а 0. б) если – с/а 0, то решений нет 4. а 0 ах 2 + вх + с = 0x 1,2 =, где D = в 2 – 4 ас 5. в – четное число (в = 2k) ах 2 + 2kx + c = 0 х 1,2 =, D 1 = k 2 – ac, где k = 6. Теорема Виетаx 2 + px + q = 0x 1 + x 2 = - p x 1 x 2 = q 7.а) а + в + с = 0 б) а – в + с = 0 ах 2 + вх + с = 0 ах 2 + вх = с = 0 х 1 = 1, х 2 = х 1 = - 1, х 2 =- 8. Выделение квадрата двучлена ах 2 + вх = с = 0 (х + ) 2 = x 1,2 =, где D = в 2 – 4 ас 9. Разложение на множителиах 2 + вх = с = 0 а(х – х 1 )(х – х 2 ) = 0 х 1, х 2

Дополнительное условие Уравнение Корни Пример 1. в = с = 0 ах 2 = 0 х 1 = 02 х 2 = 0; х 1 =0 2. с = 0 ах 2 + вх = 0 х 1 = 0, х 2 = - 5 х х = 0 х 1 =0; х 2 =-0,8 3. в = 0 ах 2 + с = 0 а) х 1,2 = ±, где - 0. б) если - 0, то решений нет 7 х 2 – 3 = 0 х 1,2 = х = 0 решений нет 4. а 0 ах 2 + вх + с = 0x 1,2 =, где D = в 2 – 4 ас 2 х 2 – 5 х +2=0 D = 9 x 1 =0,5; x 2 =2 5. в – четное число (в = 2k) ах 2 + 2kx + c = 0 х 1,2 =, D 1 = k 2 – ac, где k = 5x 2 -6x-8=0 k = -3 D 1 =9+40=49 x 1 =-0,8; x 2 = 2 6. Теорема Виетаx 2 + px + q = 0x 1 + x 2 = - p x 1 x 2 = q x 2 – 6x +8=0 x 1 = 4; x 2 = 2 7.а) а + в + с = 0 б) а – в + с = 0 ах 2 + вх + с = 0 ах 2 + вх = с = 0 х 1 = 1, х 2 = х 1 = - 1, х 2 =- 5x 2 -8x + 3=0 х 1 =1; х 2 = 2 х 2 +3 х + 1=0 х 1 =-1; х 2 = - 8. Выделение квадрата двучлена ах 2 + вх = с = 0 (х + ) 2 = x 1,2 =, где D = в 2 – 4 асх 2 -4 х + 4=0 (х – 2) 2 = 0 х 1 = 2 9. Разложение на множители ах 2 + вх = с = 0 а(х – х 1 )(х – х 2 ) = 0 х 1, х 2 (х–2)(х+ 3)=0 х 1 =2; х 2 = -3

2. Задание. Найдите ошибку в решении и подчеркните ее 1) 2 х 2 – 5 х – 3 = 0 2) х х – 6 = 0 D = = 1 D = (-6) = 49 х 1 = = 1 х 1 = = 6 х 2 = = = 1,5 х 2 = = -1 Ответ: 1 и 1,5 Ответ: 6 и – 1. 3) 5 х + х 2 – 6 = 0 D = (-6) = 121 х 1 = 3; х 2 = - 8 Ответ: 3 и – 8.

3. Самостоятельная работа. Вариант 1Вариант 2 Решите уравнение на «3» 1. 2 х 2 – х – 1 = 0; на «4» 2. = на «5» 3. х 2 + х - 2 = 0 Решите уравнение: на «3» 1. 5 х 2 – 4 х – 1 = 0 на «4» 2. = на «5» 3. х 2 – 4 х + 3 = 0

Задание на дом. «Провести исследование и установить связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями у следующих уравнений : 1) 6 х 2 – 13 х + 6 = 0, 2) 5 х х + 5 = 0, 3) 2 х х + 2 = 0, 4) 4 х х + 4 = 0, 5) 3 х 2 – 10 х + 3 = 0

Итог урока. Вывод: Чтобы решать квадратные уравнения, нужно знать формулы – это обязательно. Но, чтобы быстро и устно решать некоторые уравнения, нужно умение анализировать. Если хорошо потренироваться, то решение любого уравнения не вызывает затруднений.