Крупное невежество – не самое большое зло: накопление плохо усвоенных знаний еще хуже. Платон

Цели урока: 1. Закрепить решение приведенных квадратных уравнений, используя формулы решений квадратных уравнений. 2. Рассмотреть и применить древний способ решения приведённых квадратных уравнений.

Ход урока: 1. Повторение теоретического материала. 2. Практическая работа. 3. Мухаммед аль-Хорезми. 4. Способ решения приведённого квадратного уравнения от Мухаммеда аль-Хорезми. 5. Итог урока.

Ответ: Уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где а,b,c- некоторые коэффициенты, причем a не равно 0 называется КВАДРАТНЫМ.

Какие виды квадратных уравнений вы знаете? Квадратные уравнения ах 2 +вх+с=0 Полные (в и с не равно 0) Неполные Приведенные (а=1) Не приведенные (а не равно 1) В=0 ах 2 +с=0 С=0 ах 2 +вх=0 В=0, с=0 ах 2 =0

Какие уравнения называются приведёнными? Ответ: Уравнения, у которых первый коэффициент равен 1, называются приведёнными квадратными уравнениями.

Методы решения полных квадратных уравнений Выделение квадрата двучлена По формуле D=b 2 - 4ac Теорема Виета Геометрический

Что называется дискриминантом квадратного уравнения? Ответ: Дискриминантом квадратного уравнения называется выражение, записанное в виде D=b 2 -4ac, при a не равным 0.

От чего зависит количество корней квадратного уравнения? Ответ: От знака D. D=0 D < 0 D > 0 1 корень Нет корней два корня Х=-в/2 аХ=(-в+D)/2 а

Практическая работа

Задание. В колбах налиты жидкости, в которых плавают квадратные уравнения. Если D>0,то из колбы выделяется пар, в котором находятся корни уравнения. Если D

Ответы: 1 вариант 2 вариант X=-1 X=3 x= -7 X=1

Мухаммед аль-Хорезми годы жизни Астроном, математик Автор трактатов по арифметике и алгебре, составил зидж ( астрономические и тригонометрические таблицы) Слово «алгоритм» произошло от слова «аль-Хорезми», а «алгебра»- от «аль- джебр» (восполнение)

Метод Мухаммеда аль- Хорезми Работу выполнила ученица 8 «В» класса Тёткина Анна январь 2009 год

Цель: Выяснить: применим ли способ решения уравнения, данного в трактате «Китаб аль-джебр валь-мукабала», к решению других приведённых квадратных уравнений, у которых могут быть и положительные, и отрицательные коэффициенты корни.

Трактат и его содержание Первой дошедшей до нас книгой, в которой изложена классификация квадратных уравнений и даны способы их решения, а также геометрические доказательства этих решений, является трактат «Китаб аль-джебр валь-мукабала» Мухаммеда аль- Хорезми. Математик Мухаммед аль-Хорезми разъясняет приёмы решения уравнений вида ax 2 =bx, ax 2 =c, ax 2 +c=bx, ax 2 +bx=c, bx+c=ax 2 (буквами a, b, c обозначены лишь положительные числа) и отыскивает только положительные корни.

Задача «Квадрат и число 21 равно 10 корням. Найти корень (подразумевается корень уравнения X 2 +21=10X). Решение автора звучит примерно так: «Раздели пополам число корней- получишь 5, умножь 5 на само себя, от произведения отними 21, останется 4. Извлеки корень из 4- получишь 2. отними 2 от 5- получишь 3, это и будет искомый корень. Или же прибавь к 5, что даст 7, это тоже его корень.

Исследование: а) рассмотрим приведённое квадратное уравнение X 2 +3X-10=0; перепишем его в виде X 2 -10=-3X. Решение: 1) разделим пополам число корней: -3:2=-1,5 2)умножим (-1,5) на само себя: -1,5*(-1,5)=2,25 3) от произведения отнимем (-10): 2,25-(-10)=2,25+10=12,25

4)извлеки корень квадратный из 12,25: получаем 3,5 5) отнимем 3,5 от (-1,5): -1,5-3,5=-5- это будет искомый корень первый 6) прибавим 3,5 к (-1,5): -1,5+3,5=2- это будет искомый корень второй. Сделаем проверку: При Х 1 =-5 При Х 2 = = =0 0=0 (верно) Ответ: Х 1 =-5, Х 2 =2.

Вывод: Действительно, приведённый метод решения приведенного квадратного уравнения в трактате математиком Мухаммедом аль-Хорезми только для положительных чисел, применим и для отрицательных чисел тоже. Составим алгоритм решения приведённых квадратных уравнений методом Мухаммеда аль-Хорезми.

Алгоритм решения 1) Запишем уравнение в виде: X 2 +c=bX 2) Разделим на 2 число корней b 3) Возведём в квадрат результат п.2 4) Из результата п.3 вычесть свободный член с 5) Извлечь корень квадратный из результата п.4 6) Из результата п. 2 вычесть результат п.5 получим первый корень 7) К результату п.2 прибавить результат п.5 получим второй корень

Я сегодня на уроке узнал…

«Образование есть то, что остаётся, когда всё выученное уже забыто» М.Лауэ.