Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции (при решении задач прикладного характера). Через математические знания лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий. Маркушевич А.И. Презентацию подготовила преподаватель 1 категории Керченского профессионального строительного лицея Селиванова Ирина Викторовна

(x²)= (2x³)= (7x)= (10)= (128 )= (5x² + 3x - 9 )= x²x² 2x 6x² x 9 10x + 3 (x 10 )=)= 1 3 x³x³ )=)= (

АЛГОРИТМ Найти точки экстремума функции, т. е. точки в которых производная равна нулю и меняет свой знак. Найти точки экстремума функции, т. е. точки в которых производная равна нулю и меняет свой знак. Вычислить значение функции в этих точках и на концах отрезка, где определена функция. Вычислить значение функции в этих точках и на концах отрезка, где определена функция. Выбрать из полученных значений оптимальное. Выбрать из полученных значений оптимальное. Перевести задачу на язык математики, т. е. выразить искомую величину через функцию от некоторой переменной и найти область её определения. Перевести задачу на язык математики, т. е. выразить искомую величину через функцию от некоторой переменной и найти область её определения.

Выполните задание: 1. Найти промежутки возрастания и убывания функции. 2. Найти экстремумы функции. 3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2] Y = N · x³ - 2·N · x² + 3·N 3 Y = N · x² - 2·N · x + 8

Легенда об основании Карфагена гласит, что когда финикийский корабль пристал к берегу, местные жители согласились продать прибывшим столько земли, сколько можно огородить её одной бычьей шкурой. Но хитрая царица Дидона разрезала эту шкуру на ремешки, связала их и огородила полученным ремнём большой участок земли, примыкавший к побережью. Вопрос: какую наибольшую площадь земли могли купить финикийцы?

AB CD AC+CD+DB=L x x L - 2x Переведём задачу на язык математики. S = x(L-2x)

Y = x(L-2x) max 1. Y = L – 4x 0,25L + max Данный прямоугольник является половиной квадрата, длинной стороной примыкающей к берегу моря. 2. Y = 0 ; L = 4x x = 0,25L AC = 0,25L ;DC = 0,5L Y = Lx – 2x²

Стоимость (за один час перевозки) содержания баржи состоит из двух частей: стоимости топлива, пропорциональной кубу скорости баржи, и стоимости амортизации баржи ( зарплата команды, стоимость оборудования и т. д.). Общая стоимость содержания баржи за час выражается формулой: S = avi + b, где v- скорость судна в км/ч, a и b – коэффициенты, заданные для каждого судна (для нашего а=0,005, b=40). Ясно, что расходы на топливо будут тем больше, чем быстрее движется корабль, остальные расходы от скорости не зависят. Казалось бы, чем медленнее движется корабль, тем дешевле его эксплуатация. Так ли это?

S/v = 0,005v² + 40/v min 1. Y = 0,005·2v – 40/v² 16 + min Оптимальная скорость катера для минимальных затрат равна 16 км/ч 2. Y = 0 ; 0,01v – 40/v² = 0 0,01v = 40/v² 0,01v³ = 40 v³ = 4000 v 16 км/ч 3.

Печатный текст (вместе с промежутками между строками) одной страницы книги должен занимать 400 см². Верхние и нижние поля страницы должны иметь ширину 2 см. Боковые – 4 см. Вопрос: каковы самые выгодные размеры страницы, исходя только из экономии бумаги?

A B C D K L M N S = 400 см² х 400/х AB = x BC = 400/x KL = 400/x + 8 KN = x + 4 S = (x + 4)·(400/x + 8) = = 1600/x + 8x + 432

S = 1600/x + 8x min 1. S = -1600/x² S = 0; -1600/x² + 8 = /x² = 8 x² = 1600/8 x min 1414 Оптимальные размеры страницы 18 х 36,5 см. 4. KN = х + 4=18 KL = 400/x ,5

Вывод: Производная функции успешно применяется при решении оптимальных задач в различных сферах деятельности человека. Д/з решить задачу: Рекламный щит имеет форму прямоугольника S = 9 м². Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром. Определите его стоимость, если суммарная цена материалов и работ по изготовлению за 1 м² составляет 200 грн + 25 грн за погонный метр длины щита.

Спасибо за урок! Все молодцы!