Автор: Танчик Светлана Владимировна учитель математики МАОУ Гимназия 87, г. Саратов Урок алгебры в 9 классе, УМК А,Г,Мордкович «Алгебра 9 кл»

Цели урока: Систематизировать знания по теме арифметическая и геометрическая прогрессии; Применять теоретические знания и формулы при решении задач с практическим содержанием; Решение заданий для подготовки к ГИА. (9 кл)

Задача 1. Лекарственную настойку пьют каплями: в 1-ый день 6 капель, а в каждый следующий на 3 капли больше, чем в предыдущий. Начиная с 11-го дня, дневную дозу ежедневно убавляют на 3 капли и заканчивают курс лечения на 19-ый день после его начала. а) Сколько капель лекарства примет больной за первые 10 дней лечения? б) Сколько капель лекарства назначено на курс лечения? Задача 2. Премиальный фонд составляет р. Надо разделить его между четырьмя сотрудниками, согласно доле участия каждого так, чтобы каждый следующий получил в 1,5 раза больше предыдущего. Какую премию получит каждый сотрудник?

2. Укажите формулу n- го члена арифметической прогрессии: 4. Укажите формулу n-го члена геометрической прогрессии: 1. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической: -15; -12; -9; -6; -3; 0;… d=3 32; 16; 8;4; 2; 1;… q=1/2 Продолжите каждую из этих прогрессий и назовите следующие три её члена. А. а n = -3n-15; Б. a n = 3n-15; В. a n = 3n-18; Г. a n = -3n+18; А. Б. В. Г. 3. Является ли число 72 членом данной прогрессии? 72=3n-18 n=30,

5. Фигуры составлены из квадратов, как показано на рисунках: а) Сколько квадратов в 15-ой строке ? … б) Сколько квадратов 11-ом столбце ? А. 29 А.512 Б. 32В. 31 Г. 15 Б. 256 В Г.128

6.(а n ) – арифметическая прогрессия а 10 = 8, а 12 = -2. Найдите а 11. Согласно характеристическому свойству арифметической прогрессии: а n = (а n+1 + а n-1 )/2; а 11 = (8 – 2)/2=3 8. Найдите неизвестные члены арифметической прогрессии: …12 ; а n-1 ; а n ; а n+1 ; 26;… 15,5 ; … 12 ; 19;22,5;26;… d=3,5

3. Вычислите сумму: 50 2 – – – … … – – 1 2 ; Решение 4. Решите уравнение: (х+248)+(х+243)+(х+238) +……+ (х+3) = 6225 Решение

Задача 2. Лекарственную настойку пьют каплями: в 1-ый день 6 капель, а в каждый следующий на 3 капли больше, чем в предыдущий. Начиная с 11-го дня, дневную дозу ежедневно убавляют на 3 капли и заканчивают курс лечения на 19-ый день после его начала. а) Сколько капель лекарства примет больной за первые 10 дней лечения? б) Сколько капель лекарства назначено на курс лечения? Химико-биологический профиль: Задач 1. Продолжительность прогулки грудного ребёнка в первый день составляет 20 минут, за тем она увеличивается ежедневно на одно и тоже время и на 11-ый день доводится до 2 ч. в день. На какое количество времени надо увеличивать продолжительность прогулки ежедневно? Решение Ответ: на 10 минут.

Социально-экономический профиль профиль: Задача 1. Премиальный фонд составляет р. Надо разделить его между четырьмя сотрудниками, согласно доле участия каждого так, чтобы каждый следующий получил в 1,5 раза больше предыдущего. Какую премию получит каждый сотрудник? Задача 2. Банк начисляет 20% годовых и внесённая сумма равна 5000 руб. Какая сумма будет на счёте клиента через 5 лет: А) при начислении банком простых процентов; Б) при начислении банком сложных процентов? Решение

Физико-математический профиль: Задача 1. Дан прямоугольник. Середины сторон этого прямоугольника соединили отрезками и получили ромб и т.д. Площадь восьмой по счёту фигуры равна Какая это фигура? Найдите площадь исходной фигуры. Задача 2. Раскачиваясь маятник прошёл расстояние 50 см, каждое следующее движение, пройденное им расстояние составляет 80% предыдущего. Последовательность составлена из расстояний, которые проходит маятник. Определите вид последовательности. Запишите формулу n-го члена. Решение

Оценка работы на уроке: 1. Я знаю формулы по теме «прогрессии» и могу их записать: все формулы – 2 б, некоторые формулы – 1 б, не знаю - 0 б. 2. Я могу применить формулы при решении задач: всегда – 2 б, частично – 1 б, не могу - 0 б. 3. Я допускаю ошибки при вычислении: никогда – 2 б, иногда – 1 б, часто - 0 б. 4. Сегодня я принимал активное участие при выполнении заданий на уроке: на протяжении всего урока – 2 б, при выполнении некоторых заданий – 1 б, скромничал – 0 б. 5. Я могу составить самостоятельно задачу по данной теме: да – 2 б, сомневаюсь, что верно – 1 б, нет - 0 б. Оцените себя: 4 – 5 б. оценка «3»; 6 – 8 б. оценка «4»; 8 – 10 баллов оценка «5»

Литература. 1. Учебный комплект «Алгебра 9» Часть 1.Учебник. Часть 2.Задачник. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. М.: «Мнемозина». 2. «Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе» Л.В. Кузнецова. М.: «Просвещение». 3. «Математика 9 класс», Г.В. Дорофеев. М.: «Дрофа» 4.

; Сумма премии каждого сотрудника это геометрическая прогрессия: Социально-экономический профиль. Решение задачи 1. Ответ: премиальный фонд распределится следующим образом: 2000 р, 3000 р, 4500 р, 6750 р. Решение задачи 2. Назад

а 10 а 19 а 12 а 1 а 1 а 3 а 3 а 2 а 2 а 11 а 9 а 9 возрастающая арифметическая прогрессия убывающая арифметическая прогрессия Ответ: на курс лечения потребуется 411 капель лекарства. Назад Химико-биологический профиль. Решение задачи 2.

а b Физико-математический профиль. Решение задачи 1. Восьмая по счёту фигура – ромб. Площади образуют геометрическую прогрессию q=1/2. Назад Решение задачи 2.

1)Воспользуйтесь формулой разности квадратов: (50-49)(50+49) + (48-47)(48+47) + (46-45)(46+45) +… …+ (4-3)(4+3) + (2-1)(2+1); 2) Выполните действия в скобках: … ; эти числа образуют убывающую арифметическую прогрессию a 1 =99, a n =3, n=25. Ответ: сумма равна Решение: Назад

Решение: Рассмотрим арифметическую прогрессию: a 1 = х+248; a n = х+3; S n = 6225; n=?. Найти: х. 1) Найдём разность: d= ) Найдём n: a n = a 1 + d(n-1); х+3 = х+248 – 5(n -1) n = 50. 3) Ответ: х = -1. Назад