Арифметическая и геометрическая прогрессии Урок алгебры, 9 класс Автор: Михнева Лидия Ивановна учитель математики МОУ СОШ 5 г. Новоалександровск

План урока 1. Организационный момент. 2. Историческая справка. 3. Проверка теоретических знаний. 4. Проверка домашнего задания. 5. Устная работа. 6. Решение задач. 7. Проверочная работа (тест). 8. Подведение итогов урока. 9. Домашнее задание

Заполнить таблицу: Прогрессии Арифметическа я прогрессия Геометрическа я прогрессия Формула n-первых членов прогрессии Характеристиче ское свойство Формула суммы n- первых членов прогрессии

Заполнить таблицу:

Немного истории Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии даётся в «Книге абака» (1202 г.) Леонардо Фибоначчи. А общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии встречается в книге Н. Шюке «Наука о числах», увидевшей свет в 1484 году.

Немного истории Слово «прогрессия» латинского происхождения (progressio), буквально означает «движение вперед» ( как и слово «прогресс») и встречается впервые у римского автора Боэция (V-VI вв.). Имя при рождении: Аниций Манлий Северин Боэций Дата рождения: 480 год Дата смерти: 524 год

S 64 = =

Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать. В древнеегипетском папирусе Ахмеса (ок лет. до н. э.) приводится такая задача: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 людьми так, чтобы разность мер ячменя, полученного каждым человеком и его соседом, равнялось 1/8 меры.» В этой задаче речь идет об арифметической прогрессии. Отдельные факты об арифметической и геометрической прогрессиях знали китайские и индийские ученые.

Устная работа Дано Найти Арифметическая прогрессия a 1 =4, a 2 =6a3-?a3-? Арифметическая прогрессия х 1 =5, х 30 =15Сумму первых тридцати членов. Геометрическая прогрессия b 1 =8, b 2 =4Знаменатель g ? Геометрическая прогрессия b 1 =9, b 2 =3b 3 =? Геометрическая прогрессия b 1 =1, g= -2b 6 =?

«Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь», - говорил Д. Пойа.

Решение задач Три числа составляют арифметическую прогрессию. Найдите эти числа, если их сумма равна 27, а при уменьшении первого числа на 1, уменьшении второго на 3 и при увеличении третьего на 3, получили геометрическую прогрессию.

Проверь себя 1 вариант 1) Б 3 2) А 11 3) В 0 4) Б ±2 5)Б 10 2 вариант 1) Б 1 2) Б 320 3) В 0 4) В 2 5) Б 5

Домашнее задание Четыре числа составляют геометрическую прогрессию. Если из первого числа вычесть 11, из второго 1, из третьего 3, а из четвертого 9, то получится арифметическая прогрессия. Задание на повторение: 660(б)

Литература В.С. Крамор «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа», Москва, «Просвещение», 1990 г. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н.Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.; под редакцией Теляковского С. А. Алгебра 9 класс; учебник для общеобразовательных учреждений. – М: Просвещение,

Интернет-ресурсы анлий_Торкват_Северин_Боэций анлий_Торкват_Северин_Боэций

источник шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лицей 21 г. Иваново