Департамент образования города Москвы Восточное окружное управление образования СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА 400 шоссе Энтузиастов, 100 а тел mail.ru _______________________________________________________________ Авторы: Афанасьева С., Демченков В., Лукин П. Класс: 8 «Б» Руководитель: Е.В. Павлихина, учитель математики

Система счисления – это определенный способ записи чисел и соответствующие правила действия над числами. Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир. И.-В. Гете

Системы счисления Непозиционные Позиционные

Непозиционной называется такая система счисления, в которой от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает.

Пример 1. У многих народов использовалась система, алфавит которой состоял из одного символа палочки. Для изображения какого-то числа в этой системе нужно записать определенное множество палочек, равное данному числу: ||||| число пять.

Пример 2. Египтяне для записи чисел применяли иероглифы. |- единица, - десяток, - сотня Например, 345: | | | | |.

I – 1; V – 5; X – 10; L – 50; C – 100; D – 500; M – Н апример, II два, III три, Н апример, II два, III три, XXX тридцать, CC двести, VII семь, IX девять. Пример 3. Римские числа, их и сейчас можно увидеть во многих местах, например на циферблате кремлевских курантов, – главных часов России.

Непозиционные системы счисления имеют ряд недостатков: 1. Для записи больших чисел приходиться вводить новые цифры. 2. Невозможно записывать дробные и отрицательные числа. 3. Сложно выполнять арифметические операции.

"Мысль выражать все числа немногими знаками, придавая им, кроме значения но форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна". П.-С. Лаплас Позиционной называется такая система счисления, в которой величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции.

Впервые идея позиционной системы счисления возникла в Древнем Вавилоне.

Множество цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления, - алфавит. Количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления, - основание. Место каждой цифры в числе – позиция. Основание (n)Название Алфавит n=2 двоичная 0, 1 n=3 троичная 0, 1, 2 n=5 пятеричная 0, 1, 2, 3, 4 n=8 восьмеричная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 n=10 десятичная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 n=16 шестнадцатеричная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Основные достоинства любой позиционной системы счисления: простота выполнения арифметических операций; ограниченное количество символов, необходимых для записи любого числа.

Пример: ,45 10 = a 2 a 1 a 0, a -1 a -2 Развернутая форма записи числа. q - основание системы счисления, n - число разрядов целой части числа, m - число разрядов дробной части числа, a i - цифра числа, A q - само число.

Перевод целых десятичных чисел в другие системы счисления.

Перевод дробных десятичных чисел в другие системы счисления. 0, = 0, =0,14 8 = 3 16

Перевод смешанных десятичных чисел в другие системы счисления. + 11, = 1011,0011 2

Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная

для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями; представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации; двоичная арифметика проще десятичной. Недостаток двоичной системы быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел. Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

Двоично-восьмеричная таблица Двоично-шестнадцатеричная таблица A1010 B1011 C1100 D1101 E1110 F1111 Таблицы перевода чисел в машинной группе.

Перевод чисел в машинной группе.