Тема: Основные свойства функций Преподаватель математики: Егорова А. А ГБОУ СПО «Ленинск-Кузнецкий технологический техникум»

Цель урока: закрепление и повторение теоретического материала по данной теме; закрепление умений и навыков построения графиков функций по заданным свойствам; закрепление умений и навыков исследования функций по заданному графику; развитие познавательной деятельности обучающихся; формирование навыков логического мышления и культуры устной математической речи.

Диалектика природы «Когда математика стала изучать переменные величины и функции, лишь только она научилась описывать процессы, движение, так она стала необходима всем». Фридрих Энгельс.

Прямая пропорциональность.

Квадратичная функция. Траекторией камня, брошенного под углом к горизонту, летящего футбольного мяча или артиллерийского снаряда будет парабола

Гиперболические функции. С помощью гиперболических функций описывается прогиб каната, зона слышимости звука пролетающего самолета.

В наши дни без функций невозможно не только рассчитать космические траектории, работу ядерных реакторов, и бег океанской волны и закономерности развития циклона, но и экономично управлять производством, распределением ресурсов, организацией технологичных процессов, прогнозировать течение химических реакций или изменение численности различных взаимосвязанных в природе видов животных и растений, потому что все это – динамические процессы, которые описывает функция.

Конкурс «Рассуждалки» 1. а) Это одно из математических и общенаучных понятий. б) В 7 классе она бывает линейная, в 8 классе – квадратичная, в 10 - тригонометрическая, а в 11- логарифмическая и показательная. в) Это соответствие, при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число у, зависящее от х.ФУНКЦИЯ

2. а) Это такие кривые, уходящие в бесконечность. б) А вообще- то это множество всех точек координатной плоскости. в) Может быть прямой, гиперболой, а может быть и параболой и даже синусоидой.ГРАФИК

3. а) Это одно из свойств функции. б) Если она такая, то график симметричен относительно оси ординат. в) Обязательно должно выполняться условие f(-x)=f(x). Четная функция

4. а) Очень многие процессы и явления, с которыми мы встречаемся в практике, имеют повторяющийся характер. Есть такое понятие и в алгебре. б) Тригонометрические функции – именно такие. в) Если функция такая, то f(x+T)=f(x)=f(x-T). ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

5. а) График функции может «опускаться» до определенного момента, а может «подниматься» до бесконечности. б) Большему значению аргумента соответствует большее значение функции, а бывает и наоборот. в) это такие промежутки, где для x 2 >x 1, f(x 2 )>f(x 1 ), а может для x 2 >x 1, f(x 2 )

6. а) Это наиболее «заметные» точки области определения. б) Это такие точки х, в которых возрастание функции меняется на убыванием или наоборот. в) А, вообще-то, так называются точки максимума и минимума. ЭКСТРЕМУМЫ

Конкурс «Объяснялки» ЗАДАНИЕ: Исследуйте функцию по заданному графику 1 команда: 2 команда:

Правильные ответы 1 команда 1. Область определения- [-5;4]; 2. Область значений- [-3;3]; 3. Промежутки: возрастания- [-5;-2], [1,5;4]; убывания- [-2;1,5]; 4. Точки: максимума- x= -2 минимума- x= 1,5 2 команда 1. Область определения- [-5;6]; 2. Область значений- [-3;4]; 3. Промежутки: возрастания- [-2;1]; убывания- [-5;-2], [1;6]; 4. Точки: максимума- x= 1 минимума- x= -2

Конкурс «Загадалки» Задание: Постройте график функции по заданным свойствам.

Конкурс «Обгонялки»

Конкурс «Догонялки» Задание: «Постройте график функции, используя программу GRAPH» 1. (гипербола) 5. (показательная) 2. (синусоида) 6. (логарифмическая) 3. (косинусоида) 7. (тангенсоида) 4. (степенная) 8. (кубическая)

Литература: А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. Часть 1: учебник для общеобразовательных учреждений-М.:Мнемозина, с. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. Часть 2: задачник для общеобразовательных учреждений-М.:Мнемозина, с. А.П. Савин, В.В. Станцо, А.Ю. Котова. Я познаю мир: Математика: энциклопедия/ А.П. Савин, В.В. Станцо, А.Ю. Котова-М.: ООО «Издательство АСТ», с.