Арифметическая прогрессия урок алгебры в 9 классе УМК Алимова Автор: Свалова Наталья Михайловна, учитель математики МКОУ СОШ 56 г. Артёмовского

Наша цель Обобщить изученный материал по теме:

Числовая последовательность В сберегательном банке по номеру лицевого счета вкладчика можно легко найти этот счет и посмотреть, какой вклад на нем лежит. Пусть на счете 1 лежит вклад, на счете 2 лежит вклад рублей и т.д. Получается числовая последовательность где n –число всех счетов Заметим, полученная последовательность является конечной! Почему?

В математике изучают бесконечные числовые последовательности Число называют первым членом последовательности, -вторым членом последовательности, число - третьим членом последовательности и т.д. Число называют n-м (энным) членом последовательности, а натуральное число n – его номером. Назовите следующий член этой последовательности.

Ответьте на вопросы Является ли конечной или бесконечной последовательность натуральных чисел - делителей числа 1200? Является ли конечной или бесконечной последовательность натуральных чисел- кратных числа 8?

Знаете ли вы, что…? В третьем тысячелетии високосными являются годы 2004, 2008, 2012, 2016, 2020,… Продолжите числовую последовательность. Какое математическое название она имеет?

Арифметическая прогрессия ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Числовая последовательность называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство где d – некоторое число (разность арифметической прогрессии).

Знаете ли вы, что…? В третьем тысячелетии високосными являются годы 2004, 2008, 2012, 2016, 2020,… Продолжите числовую последовательность. Какое математическое название она имеет?

Способы задания последовательностей Перечислением ее первых членов 1). 1, 2, 3, 4,…,n,… (d= 1) 2). -1, -2, -3,…,-n,… Назовите d. 3). 3, 3, 3,…. 3,.. Назовите d.

Способы задания последовательностей: Формулой n-го члена последовательности

Способы задания последовательностей: Реккурентный способ (от латинского слова recurro – возвращаться)

Формула n-го члена арифметической прогрессии По определению арифметической прогрессии: а 2 =а 1 +d; а 3 =а 2 +d=а 1 +2d; а 4 =а 3 +d= а 1 +3d; а 5 =а 4 +d= а 1 +4d и т.д. Таким образом, можно обобщить: a n =а 1 +(n-1)d

Проверьте себя! (3 мин.) 1 вариант Найдите девятнадцатый член арифметической прогрессии, если а 1 =30 и d= вариант Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии, если а 1 =7 и d=4.

Решение: 1 вариант Воспользуемся формулой n –го члена: a n =а 1 +(n-1)d. Получим: а 19 =30+(19-1)(- 2)= = 30+18(-2)=30-36=-6 Ответ: а 19 =-6. (1 балл) 2 вариант Воспользуемся формулой n –го члена: a n =а 1 +(n-1)d. Получим:а 18 =7 +(18 -1) 4= =7+174=7+68=75 Ответ: а 18 =75. (1 балл)

Полезно знать, что Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов (при n>1). Этим объясняется название «арифметическая» прогрессия.

Знаете ли вы, что…? Маленький Карл Гаусс, будущий немецкий король математики, в десятилетнем возрасте очень быстро решил задачу о нахождении суммы первых ста натуральных чисел. Решите и вы эту задачу гг.

Решение: Воспользуемся формулой суммы n- первых членов арифметической прогрессии: При а 1 =1, n= 100, а n =100, получаем: Ответ: сумма первых ста натуральных чисел равна (2 балла)

Сумму n первых членов арифметической прогрессии можно найти с помощью формул

Проверьте себя 1 вариант Найдите сумму семнадцати первых членов арифметической прогрессии: -16; -10; -4;… 2 вариант Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: - 8; - 4; 0;…

Решение 1 вариант Зная, что а 1 =-16 и найдя d=6, вычислим а 17 =-16+(17-1)6=-16+96=80; Тогда Ответ: S 17 = 544. (2 балла) 2 вариант Зная, что а 1 =- 8 и найдя d=4, вычислим а 16 = - 8+(16 -1) 4= 52; Тогда Ответ: S 16 = 352. (2 балла)

Итог урока теперь мы знаем: Что называется арифметической прогрессией Формулы n-го члена и суммы n-первых членов арифметической прогрессии;

Список, используемых источников Ш.А. Алимов и др. Учебник Алгебра 9 класс. М.: Просвещение, 2008 Изучение алгебры в 7-9 классах: Кн. Для учителя/Ю.М. Колягин и др. М.: Просвещение,