11 класс учитель Чепаева М. И. МОУ «Пичпандинская средняя школа»

Дифференциальное исчисление создано Ньютоном и Лейбницем сравнительно недавно, в конце 17 столетия. Тем более поразительно, что за долго до этого Архимед не только решил задачу на построение касательной к такой сложной кривой, как спираль, но и сумел найти максимум функциии f(x)= х 2 (а -х) В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной.

Различные варианты изложения, приме- нённые к разным задачам, встречаются уже у Р. Декарта, французского математика Роберваля ( ) английского Учёного Д.Грегори ( ), в работе И. Барроу ( ) Систематическое учение о производных развито Лейбницем и Ньютоном, который сформулировал и две основные проблемы анализа:

« 1. Длина проходимого пути постоянно дана; требуется найти скорость движения в предложенное время пути. 2. Скорость движения постоянно дана; требуется найти длину пройденного в предложенное время пути». Первая проблема задаёт программу развития дифференциального исчисления. Вторая относится к интегральному исчислению. На первый вопрос вы знаете ответ, а на второй узнаете изучив следующую главу.

Знаешь ли эти формулы? (f(x)+g(x)) | (e x ) | ( a x ) | (f(x)*g(x)) | (a p ) | (kx+b) | (log a x) | (sin (kx +b)) | (cos (kx+b)) |

1. Найти производную функциии. а)е х +х 2 б)е -3 х в)е 1-х - х -3 г)2 х - х Найти угловой коэффициент касательной к графику функциии у=х 2 -3 с абсциссой х 0 = 5 3. Найдите стационарные точки для функциии у=2 х; у=х 2 ; у=sinx

1. Если производная функциии положительна на промежутке, то функциия … 2. Если производная функциии отрицательна на промежутке, то функциия … 3. Критические точки - это точки …. 4. Промежутки монотонности это …. 5. Если производная функциии при переходе через стационарную точку меняет знак с «+» на «-», то…. а если с «-» на «+» то….. 6. Уравнение касательной имеет вид ….. 7. Геометрический смысл производной состоит в том, что …

1. В точке возрастания функциии её производная больше нуля. 2. Если производная функциии в некоторой точке равна нулю, то в этой имеется экстремум. 3. Производная произведения равна произведению производных. 4. Наибольшее и наименьшее значение функциии на некотором отрезке наблюдаются или в стационарных точках, или на концах отрезка. 5. Любая точка экстремума является критической.

Какое значение принимает производная функциии у = f(x) в точке А f | (x)= 0 f(x) >0 А А А f | (x)< 0

Назовите промежуток убывания функциии 1) x y y 4 0

Выполни эскиз графика функциии. 1. Область определения [ -4; 3 ] 2. Множество значений [ -4; 2 ] 3. Производная положительна (-4; 1) 4. Производная отрицательна (1; 3) 5. Нули функциии: -2 и 2

И 1. Изобрази схематически график какой либо функциии, для которой:.х= -3 точка максимума, х=4 точка минимума. 2. имеет две точки максимума и одну точку минимума.

А 1 Найти производную функции у=3 х 4 -sins+5 1)12 х 3 -cos х 2)4 х 3 +cosx 3)12x 3 +cosx +5 А2. Какие из данных функциий возрастают на всей области определения: 1)у= -3 х+1; 2) у=-3 х 2 ; 3)у=х 2 +1; 4)у=6 х; А3. Какая из функциий имеет точки экстремума: 1)у=2 х; 2)у=7-5 х; 3) у=х 3 +2 х; 4)у=х 2 +1; А4 Дано f(x)=(3+4x)(4x-3). Найти f / (-1) 1) -32; 2) 32; 3) -50; 4)50; А5 Дано х(t)=13t 2 +2t+1; t=2. Найти V 1) 36; 2)57; 3)54; 4)38

Тест 2 В1 Найдите наибольшее значение функциии 2 х 4 -8 х на отрезке [ -2; 1] В2 Найти длину промежутка убывания функциии у=2 х х В3 Найти наименьшее значение функциии f(x)=3sinx на отрезке [0,5 пи; 1,5 пи]