Методическая разработка темы: «Показательная функция»

Содержание Показательная функция Показательные уравнения Показательные неравенства Типовые задачи Тесты Домашняя контрольная работа

Показательная функция График. ОпределениеСвойства Содержание

Определение Показательная функция – это функция вида, где x – переменная, - заданное число, >0, 1. Примеры: к теме

Свойства показательной функции 1.Область определения: все действительные числа 2.Множество значений: все положительные числа 3.При > 1 функция возрастающая; при 0 < < 1 функция убывающая. D(y) = R; E(y) = (0; + ); к теме

График показательной функции Т.к., то график любой показательной функции проходит через точку (0; 1) 1 1 хх уу 00 к теме

Показательные уравнения Определение Простейшие уравнения Способы решения сложных уравнений Содержание

Определение Уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени, называется показательным. Примеры: к теме

Простейшее показательное уравнение – это уравнение вида Простейшее показательное уравнение решается с использованием свойств степени. к теме

Способы решения сложных показательных уравнений. Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Замена переменной Деление на показательную функцию к теме

Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Данный способ используется, если соблюдаются два условия: 1) основания степеней одинаковы; 2) коэффициенты перед переменной одинаковы Например: решение

Замена переменной При данном способе показательное уравнение сводится к квадратному. Способ замены переменной используют, если показатель одной из степеней в 2 раза больше, чем у другой. Например: 3 2x – 4 · 3 х – 45 = 0 коэффициенты перед переменной противоположны. Например: х – 2 х – 1 =1 б) а) основания степеней одинаковы; решение

Деление на показательную функцию Данный способ используется, если основания степеней разные. а) в уравнении вида a x = b x делим на b x Например : 2 х = 5 х | : 5 x б) в уравнении A a 2x + B (ab) x + C b 2x = 0 делим на b 2x. Например: 3 25 х х х = 0 | : 9 x решение

Показательные неравенства Определение Простейшие неравенства Решение неравенств Содержание

Определение Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Примеры: к теме

Простейшие показательные неравенства – это неравенства вида: где a > 0, a 1, b – любое число. к теме

При решении простейших неравенств используют свойства возрастания или убывания показательной функции. Для решения более сложных показательных неравенств используются те же способы, что и при решении показательных уравнений. к теме

Типовые задачи Показательная функция Показательные уравнения Показательные неравенства Содержание

Построение графика Сравнение чисел с использованием свойств показательной функцииСравнение чисел с использованием свойств показательной функции Сравнение числа с 1 а) аналитический способ;аналитический способ; б) графический способ.графический способ. типовые задачи

Задача 1 Построить график функции y = 2 x xy х у списку задач

Задача 2 Сравнить числа Решение Ответ: списку задач

Задача 3 Сравнить число с 1. Решение -5 < 0 Ответ: списку задач

Задача 4 Cравнить число р с 1 р = 2 > 1, то функция у = 2 t – возрастающая. 0 < < 1, то функция у = – убывающая Ответ: 2 3 > 1. Ответ:> 1 списку задач р =

Простейшие показательные уравнения Уравнения, решаемые вынесением за скобки степени с меньшим показателемУравнения, решаемые вынесением за скобки степени с меньшим показателем Уравнения, решаемые заменой переменной случай 1;случай 1; случай 2.случай 2 Уравнения, решаемые делением на показательную функцию случай 1;случай 1; случай 2. типовые задачи

Простейшие показательные уравнения Ответ: - 5,5. Ответ: 0; 3. списку задач

Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Ответ: 5 x (x - 2) = = x + 1 – x + 2 = 3 списку задач к теории

Замена переменной (сл.1) основания степеней одинаковы, показатель одной из степеней в 2 раза больше, чем у другой. 3 2x – 4 · 3 х – 45 = 0 t = 3 x (t > 0) t 2 – 4t – 45 = 0 По т. Виета: t 1 · t 2 = - 45; t 1 + t 2 =4 t 1 = 9; t 2 = - 5 – посторонний корень 3 x = 9; 3 x = 3 2 ; x = 2. Ответ : 2 списку задач к теории

Замена переменной (сл. 2) Основания степеней одинаковы, коэффициенты перед переменной противоположны. По т. Виета: - посторонний корень Ответ: 1 списку задач к теории

Деление на показательную функцию Ответ: 0 списку задач к теории

Деление на показательную функцию Ответ: 0; 1. списку задач к теории

Простейшие показательные неравенстваПростейшие показательные неравенства Двойные неравенства Неравенства, решаемые вынесением за скобки степени с меньшим показателемНеравенства, решаемые вынесением за скобки степени с меньшим показателем Неравенства, решаемые заменой переменнойНеравенства, решаемые заменой переменной типовые задачи

Простейшие показательные неравенства списку задач

Двойные неравенства Ответ: (- 4; -1). 3 > 1, то списку задач

Решение показательных неравенств Метод: Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Ответ: х >3 3 > 1, то : 10 списку задач

Решение показательных неравенств Метод: Замена переменной Ответ: х < -1. 3>1, то списку задач

Тесты по темам: Показательная функция и её свойства Показательные уравнения Показательные неравенства Содержание

Литература 1). Ш. А. Алимов. Алгебра и начала анализа: Учеб. Для кл. общеобразоват. учреждений., М. : Просвещение, ). Г. В. Дорофеев. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы, М.: ООО «Дрофа», 2002.