Язык уравнений МОУ «Гимназия 10» г. Тверь Учитель математики Горшкова И.А.

«Мне приходилось делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.» ( А. Эйнштейн)

Упростите выражения: I вариантII вариант I вариантII вариант a) 8m-n; б) 4n; в) 2x + y + 6; г) x + 2y + 4; д) – 30x; е) 2x – 27y. a) – 3m + 4n; б) – 2m + 4n; в) 2x + 5y + 7; г) 3x – 2y + 4; д) 4x + 15y; е) – 28y.

Из заданных выражений составьте уравнения с одной переменной и решите их: 3 х-13 а+1 z+4 b-9 х+1 х+1 7z+9b-9 3 а-1

а) 3 х-1=х+1 2 х=2 х=1 Ответ: 1 б) 3 а+1=3 а-1 0 а=-2 Ответ: Решений нет в) z+4=7z+9 -6z=5 z= Ответ: г) в-9=в-9 0b=0 Ответ: b-любое число д) 12y+15=4y+4 12y-4y=4-15 8y=-11 y= Ответ: е) (c-1)3+12=2(1-2c) 3c-3+12=2-4c 7c=-7 c =-1 Ответ: -1

Что значит решить уравнение? Что называют корнем уравнения? Какое равенство называют уравнением? Сколько корней в уравнении? Решить уравнение это значит найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня. Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство. Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. Задание 1. Проверьте, является ли число 7 корнем уравнений х - 3=4 и 5·(х - 3)=20. Какой вывод можно сделать? Задание 2. Решить уравнение: х + 8 = Решите данное уравнение другим способом, используя то, что сумма противоположных чисел равна 0. Задание 3. Решить уравнения: а) 6 х = 6 х + 9; г)I2x+5I=1; б) 3 х - 18 = 2(1,5 х – 9); д)I1-7xI=-9. в)(9-0,1 х)(5+3 х)=0. x + 8 – 8 = – 15 – 8 x = – 23

Линейные уравнения. «Алгебра дает общую «отмычку», которой открываются любые задачные «замки», тогда как арифметика подбирает к каждой задаче свой ключ.» (И.К. Андронов) Линейным уравнением с одним неизвестным называют уравнение которое можно привести к виду ах=в, где а 0. Если а 0, то, в уравнении один корень. Если а=0, в 0, то 0 х=в и уравнение не имеет корней. Если а=0, в=0, то 0 х=0 и уравнение имеет бесконечное число корней, х-любое число. Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а). Модуль отрицательного числа есть положительное число, ему противоположное. Модуль положительного числа равен самому числу; Модуль нуля равен нулю.

Алгоритм решения уравнений: 1)сначала уравнение упрости, если это возможно (раскрой скобки, приведи подобные); 2)затем перенеси слагаемые, содержащие неизвестное, в одну часть уравнения, а остальные слагаемые – в другую часть уравнения, изменив при этом их знаки на противоположные; 3)приведи подобные члены; 4)найди корни уравнения или докажи, что их нет.

1. Решить уравнения: а) 8 х + 5,9 = 7 х + 20;б) 6 х - 8 = -5 х - 1,6; 2. Найти корни уравнений: 8x - 7x = ,9 x = 14,1 Ответ: x = 14,1 6x + 5x = 8 - 1,6 11x = 6,4 Ответ: x = x = 6,4 : 11 x = 7x + 27 = 6x x - 6x = x = 18 Ответ: x = 18 8y - 6y + 24 = 3y y - 6y -3y = y = - 60 y = 60 Ответ: y = 60 3(x- 3) = 6(7 - x) 3x + 6x = x - 9 = 42 -6x 9x = 51 x = x = ;Ответ: x =

Уравнения с параметром. Задание 1. Найдите значение коэффициента а, при котором уравнение ах=-5: 1)Имеет один корень. Найдите этот корень. 2)Имеет один корень, равный 0. 3)Не имеет корней. 4)Имеет в качестве корня любое число. ах= -5 а 0, Таких значений нет а=0 Таких значений нет

Задание 2. Найдите все возможные решения уравнения ах = в, где х - переменная, а и в – некоторые числа. ах= в а 0, а=0; в=0 0 х=0; х – любое число. а=0; в 0 0 х = в; Корней нет

Задание 3. Решите уравнения, где х - переменная, a, b, m, n – некоторые числа.