М.Г. Дмитриев 1 1 Российский государственный социальный университет, каф.прикол.математики Об одном классе макромоделей управления социумом

Хороша та власть, которая гармонизирует процессы в обществе на фоне устойчивого экономического и социально-культурного развития. «Гармонизирует» в смысле – уравновешивает. В качестве равновесия желательно выбирать устойчивые, стабильные взаимодействия различных социально- экономических и политических процессов, базирующихся на внятных правилах, вытекающих из природы взаимодействия.

Сегодня, в колебательном переходном процессе, после длительного периода авторитаризма, в России идет поиск демократической модели власти, учитывающей специфику страны, т.н. «суверенной» демократии. Любая власть в России должна учитывать ее специфические черты – многонациональность, большая территория, северные широты, уровень развития науки и культуры. Рассматриваются постановки задач оптимального управления для системы «власть-общество» при ряде предположений. В частности, предполагается, что профиль власти в иерархии формируется достаточно быстро и в условиях существования двух устойчивых типов профилей власти (сильной руки и партиципаторной демократии) в иерархии присутствует концепция проектирования системы демократического властного управления.

Возникает вопрос, можно ли проектировать такой процесс, и если да, то каковы его рациональные характеристики? Если демократическую модель власти свести к рассмотрению взаимоотношений между иерархией власти и обществом, то авторам представляется, что на поставленный вопрос можно ответить в рамках изучения характеристик оптимальных профилей власти в нашей нелинейной модели, обобщающей модель «власть- общество» Михайлова А.П.

Предполагаем, что механизм команд через «голову» отсутствует в модели и функция реакции гражданского общества является кубической нелинейностью. Также считаем, что определяющую роль имеют стационарные решения, т.е. будем предполагать, что стиль управления в иерархии формируется достаточно быстро. В этом случае математическая модель в нелинейной системе «власть-общество» для достаточно протяженных иерархий имеет вид сингулярно возмущенной краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Изучая асимптотику решений этой задачи можно получить качественные выводы о структуре профилей власти в системе «власть-общество». Имея, в частности, предельные стационарные структуры можно рассматривать и рациональный выбор на множестве допустимых стационарных решений. Будем также считать, что иерархия окружена некоторой средой и последняя, через механизмы влияния (например, в рамках международного сотрудничества, влияние СМИ на население, воздействие на религиозные и национальные особенности и др.), может оказывать влияние (давление) на часть иерархии (например, элиту) или на всю иерархию и генерировать для иерархии те или иные потоки властных полномочий, т.е., в итоге, осуществлять управление.

Модель «Власть-Общество» Властная иерархия – упорядоченная по старшинству совокупность инстанций. Количество власти, которое имеет та или иная инстанция, изменяется с течением времени. Эта изменчивость называется динамикой власти. Причины динамики могут быть как внутренними, так и внешними по отношению к самой иерархии. Внутренние причины связаны с организационными процессами внутри иерархии, с перетеканием власти от одних инстанций к другим. Внешние причины динамики власти связаны с отношением объекта к субъекту властвования. Именно: предполагается, что гражданское общество доступными ему способами оказывает пропорциональное, влияние как на общий уровень власти, находящийся в распоряжении всей иерархической структуры, так и на распределение власти внутри иерархии. В 2002 г. нам удалось обобщить модель А.П.Михайлова на случай нелинейных реакций гражданского общества и это позволило значительно расширить число понятий в сфере этой модели

Нелинейная модель «Власть-общество» (Дмитриев М.Г., Петров А.П., 2002 г.), в условиях отсутствия механизма команд «через голову» имеет вид а краевые условия соответствуют отсутствию потоков власти через концы иерархии, т.е. имеем сингулярно возмущенную нелинейную параболическую краевую задачу.

……….. уровень инстанции в иерархии ……. соответствует высшему уровню иерархии.….. низшему уровню …. распределение власти в момент времени t, или количество властных полномочий точки иерархии х в момент t …. реакция гражданского общества системный параметр, зависящий от длины иерархии l, ее «безответственности», коэффициента усиления реакции гражданского общества

Реакция гражданского общества Эта функция порождает три очевидные «стационарные» состояния – установившиеся во времени предельные конструкции, две из которых устойчивые и одна – неустойчивая И множество неочевидных – с внутренними переходами, т.н. контрастные структуры в теории сингулярно возмущенных уравнений

Профили власти Большее количество власти отвечает большему значению интеграла Нижнему профилю («слабой» власти, почти анархии, «неконтролируемой самоорганизации», но, увы, одному из устойчивых равновесий) отвечает меньшее значение интеграла P(t). Верхнему профилю («сильной», почти авторитарной власти, тоже устойчивому равновесию) – большее значение P(t). «Срединным» профилям, а среди них устойчивых практических равновесий несколько, например, профили с одним, двумя переходами, (контролируемой самоорганизации, устойчивым равновесиям) отвечает некое промежуточное значение интеграла P(t).

Малость параметра связана с рассмотрением достаточно длинной иерархии и нормальной степенью ответственности всех ступеней иерархии перед обществом, k(x) >0 – коэффициент усиления реакции общества. Назовем область партиципаторным полем, а область –полем сильной руки. Функцию назовем шириной партиципаторного поля, а функцию – шириной поля сильной руки. Окрестность неустойчивого распределения власти назовем прецедентным полем. Здесь совершаются эксперименты на любых этажах иерархии, накапливается опыт отличного, в смысле различного, поведения и такие эксперименты, которые либо не находят поддержки и не тиражируются, либо приводят к изменению существующих профилей власти. В любом случае это экспериментальное состояние является временным, неустойчивым.

На основании теоремы Бутузова-Неделько о геометрии области влияния, можно сделать следующие выводы. При условиях гладкости данных, а также в зависимости от начального распределения власти и от соотношения между шириной поля сильной руки и партиципаторного поля, распределение власти в иерархии при больших значениях времени может быть либо близким к распределению сильной руки, либо к партиципаторному, либо к стационарному контрастному распределению власти (сначала распределение сильной руки, а затем – партиципаторное распределение, либо наоборот). Главная часть х 0 точки перехода х 0 (точки фазового перехода) находится из уравнения, т.е. необходимое условие фазового перехода в некоторой точке есть равенство ширин двух полей (сильной руки и партиципаторного) в этой точке – «верхи не могут, низы не хотят»

Устойчивые стационарные состояния

Управление Средой Под Средой здесь будем понимать все то, что влияет на поведение и принятие решений конкретного человека в иерархической системе «власть-общество». Например, если речь идет о государстве, то на поведение конкретного человека в системе «власть-общество» оказывает влияние множество факторов, среди которых: экономические и экологические показатели состояния, действия СМИ, качество работы властей, качество функционирования социальных систем и др. Конечно, можно в модели отдельно выделить подсистему экономических и экологических процессов и тогда Среда приблизится к более ожидаемой Сфере обитания. Будем считать, что вложения в Среду также линейно влияют на динамику текущего профиля власти и его диффузию, как и реакция гражданского общества. Поэтому, в стационарном случае (считаем, что профиль власти в иерархии формируется достаточно быстро), изменения текущего профиля власти по ступеням иерархии под воздействием Среды можно описать следующей краевой задачей

Управление Средой - управление или вложения в Среду, выше определенного уровня, т.е. считаем, что существует определенный уровень финансирования составляющих Среды, не вызывающий изменений. При положительных значениях имеем финансирование программ, влияющих на изменения Среды свыше определенного уровня, при отрицательных – дополнительное финансирование программ отсутствует. Варьируя мы можем ставить следующие вопросы: Управляема ли система, например, можно ли, в принципе, с помощью такого управления добиться некоторых целей (необходим отдельный разговор о целях управления, но мы пока, в качестве цели управления можем рассматривать некое желаемое, для Распорядителя ресурсов), распределение власти )? Если система или процесс управляемы, как оценить качество управления?

На второй вопрос можно ответить, вводя критерии для оценки возможных управлений. В качестве одного из них можно предложить классический, квадратичный интегральный функционал а можно и следующий Первый критерий - составной, первая его часть оценивает уклонение стационарного профиля власти от, а вторая – оценивает затраты собственно на управление. Далее будем считать, что достаточно большое. Таким образом во втором критерии главное, это оценка затрат, и учитывается, правда, в слабой форме, обоюдное желание общества и власти не порождать больших перепадов полномочий у соседних ступеней иерархии, т.к. в критерии содержится слагаемое, отвечающее за сглаживание градиента текущего профиля власти.

Структура решения типична для задач, где применима техника пограничных функций(тут уместно заметить, что эта техника, в частности, формально применима при условиях, позволяющих гарантировать экспоненциальное убывание норм всех пограничных функций). Поправки к решению вырожденной задачи, решения которой формируют магистральные участки стратегий управления, формируются в зонах большого градиента. Аналогичные эффекты наблюдаются в задачах с внутренними переходными слоями, т.н. контрастными структурами. В последних задачах, где предельная структура решение вырожденной задачи, определяется двумя устойчивыми стационарными решениями, наряду с поправками в первом приближении на границе, будут присутствовать поправки и во внутренних точках перехода.

Управление величиной реакции гражданского общества В критерии первая часть оценивает уклонение стационарного профиля власти от, а вторая – оценивает затраты собственно на управление.

Если получить приближенное решение последней вариационной задачи, например, на основе соответствующей асимптотики, то можно говорить как о «программном» варианте решения, в виде функции точек иерархии х, так и в виде синтеза, когда коэффициент усиления реакции зависит не только от х, но и от текущего профиля власти. Последнее позволит говорить об автоматической настройке величины реакции на текущий профиль власти в каждой точке иерархии. Конечно, такой синтез будет привязан к конкретной «цели» управления -

Внешнее давление на иерархию Здесь будем учитывать, что иерархия связана с другими иерархиями или является частью более общей системы «власть- общество». Например, любое государство со своей национальной системой «власть-общество», является частью мировой системы и последняя, через механизмы взаимодействия (например, в рамках международного сотрудничества), может оказывать влияние (давление) на элиту национальной иерархии и генерировать той или иной поток властных полномочий извне. Тогда наряду с коэффициентом усиления реакции общества, появляется еще одно управление (интенсивность внешнего потока власти), которое входит в левое граничное условие. Это управление в стационарной задаче рассматривается как неизвестный параметр, принадлежащий, вообще говоря, некоторому ограниченному множеству. Здесь могут ставиться задачи, учитывающие возможное взаимодействие или cоперничество различных центров принятия решений.

Внешнее давление на иерархию

В работе проводятся рассуждения с позиции условного Проектировщика системы «власть-общество», например, для развивающейся страны. Конечно, можно спорить, конституционно ли присутствие Проектировщика в установившейся демократической системе. И его роль переходит к Конституционному Суду. А в идеале, вся правовая система, находящаяся в конституционном поле, должна быть самоорганизующейся и способной генерировать рациональные обратные связи по критериям, неявно формирующим системную функцию полезности. Хотя модель рассуждений весьма условная, но, тем не менее, позволяет частично объяснять «непохожесть» установившихся процессов в разных иерархиях и помогает формализовать алгоритм нахождения рациональных решений.

Модель Солоу

Модифицируем модель Солоу Общее количество власти, которым обладает иерархия

Предположение 1. Чем лучше живут люди, тем меньше они нуждаются в изменениях политической системы. Предположение 2. С ростом национального производства (валового внутреннего продукта) растет и содержание административного (чиновничьего) аппарата. Предположение 3. При полном отсутствии власти и при слишком ее большом давлении выпуск продукции минимален и при этом, зависимость выпуска от интеграла власти определяется по квадратичному закону

- - маловелико

Объединенная модель предполагает, что динамика власти замедляется при высоком удельном потреблении и ускоряется – при низком

Объединенная модель

Переход к удельным переменным

Случай политической стабильности При каком значении нормы накопления достигается максимальное удельное потребление с ? Чему равно это максимальное удельное потребление?

Золотое правило Солоу

Максимальное (т.е. при ) удельное потребление, как функция общего количества власти иерархии

В модели допустимая доля расходов на власть связана с показателями экономики и параметрами НТП

1. При увеличении доли удельных расходов на власть, количество власти, необходимое для оптимизации (максимизации) удельного потребления также растет. И при этом, начиная с некоторого уровня расходов на власть, эта скорость роста количества власти резко возрастает или чем выше производственные расходы (коэффициент a), тем меньшую область существования имеет власть (область существования функции ). 2. При росте расходов на власть, для поддержки прежней эффективности, требуется увеличение количества власти и, в пределе, переход к авторитарной модели.

3. Таким образом, главная задача власти – снижать за счет развития новых научных и производственных технологий прямые производственные издержки, тогда она увеличивает размер области своего существования и обеспечивает стабильное развитие общества и государства. 4. Должен существовать механизм принуждающий все стороны - власть, бизнес и общество, всегда быть в поиске такого оптимального значения общего количества власти Ро, которое обеспечивает максимум функции выпуска. 5. Увеличение числа чиновников и служащих компаний государственного сектора и, как следствие, соответствующий рост расходов на их содержание, как минимум, выводят экономику из области оптимума, но могут и полностью лишить ее эффективности.

Некоторые публикации по теме Михайлов А.П. Математическое моделирование власти в иерархических структурах//Матем. моделирование, Т.6, 6, стр СамарскийА.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Наука. Физматлит, 1997., 320 с. Михайлов А.П. Моделирование системы «власть-общество».- М.:Физматлит – 144 с. Дмитриев М.Г., Петров А.П. Анализ модели власть-общество для случая двух устойчивых распределений власти. В сб. Математические методы и приложения. Труды девятых математических чтений МГСУ(26 января – 31 января 2001 года). М., 2002, стр Дмитриев М.Г., Жукова Г.С., Петров А.П. Асимптотический анализ модели "власть-общество" для случая двух устойчивых распределений власти// Математическое моделирование Т.16, 5. стр Дмитриев М.Г., Жукова Г.С., Петров А.П. Нелинейная модель "власть-общество" для случая двух устойчивых распределений власти// Ученые записки Российского государственного социального университета. 2004, 2. стр Дмитриев М.Г., Павлов А.А., Петров А.П. Макромодель взаимоотношений бизнеса и власти//Социальная политика и социология. 2007, 3, стр Solow R. A contribution to the theory of growth. Quaterly Journal of Economist, vol.70, 1956, pp