Цель урока: формирование знаний, умений и навыков нахождения объема пирамиды Задачи: научиться находить объем пирамиды; использовать ранее изученные свойства геометрических фигур для нахождения объема пирамиды.

Основные элементы пирамиды B S A C O K

Площадь треугольника A B C D S=½·AD·BC p= a+b+c 2 S= p(p-a)(p-b)(p-c)

Площадь четырехугольника a b a b h S= ab a2a2 ah a

Теорема Пифагора А ВС АС= ВС= АВ= АВ 2 +ВС 2 АС 2 -АВ 2 АС 2 -ВС 2

Отношения в треугольнике А ВС α АС ВС = АС АВ = ВС = cos α sin α tg α

V= S осн· H 1313 Н

Найти объем треугольной пирамиды, если в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см, а высота пирамиды равна 5 см.

ДАНО: ABCD – пирамида A B C D AB= 3 см, ВC=4 см DO= 5 см О НАЙТИ:V ABCD РЕШЕНИЕ: V ABCD = S ABC ·DO 1313 S ABC = AB·BC 1212 S ABC = ·3 · 4=6 см V ABCD = · ·6 · 5=10 см

Найти объем правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 4 см, а боковое ребро – 6 см.

ДАНО: ABCDS – пирамида A B C D AB= 4 см, AS=6 см О НАЙТИ:V ABCDS РЕШЕНИЕ: V ABCDS = S ABCD · SO 1313 S ABCD = AB 2 = 16 см 2 S SO=SA 2 -AO 2 AO=1/2AC AC=AB 2=4 2 AO=2 SO=2 7 V ABCDS =

Всё минет, как льётся вода, Исчезнут в веках города, Разрушатся стены и своды, Пройдут племена и народы; Но будет звучать наш завет Сквозь сонмы мятущихся лет! Что в нас, то навек неизменно, Всё призрачно, бренно и тленно, - Песнь лиры, создание резца. Но будем стоять до конца, Как истина под покрывалом Изиды, Лишь мы, пирамиды… В. Брюсов

230 М 146,6 М 235 М

230 М 146,6 М 235 М

1. Б 2. 1 – в, 2 – а, 3 - б 3. V=60 см 3 4. h=6 см 5. V=2 см 3 6. V= см 3 7. V= см