МООШИ с ПЛП Егорова И.Г. 1

Предел функции. Асимптота. Какая из функций, графики которых изображены на рисунках, имеет предел при х + ? При х ? Рис.1 Рис.2 Рис.3 Рис.4 2 МООШИ с ПЛП Егорова И.Г.

Для математического исследования явлений реального мира особо значимыми оказываются понятия предела и производной, так как это основные понятия того языка, на котором говорит природа. Тема урока : Определение производной. Задачи, приводящие к понятию производной. Физический и геометрический смысл производной. 3 МООШИ с ПЛП Егорова И.Г.

Готфрид Вильгельм фон Лейбниц Лейбниц был философом и лингвистом, историком и биологом, дипломатом и политическим деятелем, математиком и изобретателем. В1700 году он организовал академию в Берлине, и он же рекомендовал Петру I организовать академию в России. При организации Петербургской Академии наук в 1725 г. пользовались планами Лейбница. Лейбниц независимо от Ньютона создал математический анализ дифференциальное и интегральное исчисление. 4 МООШИ с ПЛП Егорова И.Г.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ Производная непрерывной функции в данной точке равна пределу отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю. 5 МООШИ с ПЛП Егорова И.Г.

Механическая задача, приводящая к понятию производной: Найти скорость и ускорение тела в данный момент времени по заданному закону движения S=S(t). v = S (t) Ускорение производная скорости по времени. а ср = v/t ; а = Lim v/t => t 0 Мгновенная скорость тела производная перемещения по времени. v ср =S/t ; Lim v ср = v(t) ; Lim S/t = v(t) => t 0 t 0 a = v (t) 6 МООШИ с ПЛП Егорова И.Г.

Задача о кассательной к графику функции, приводящая к понятию производной: Найти угловой коэффициент (или тангенс угла наклона) кассательной к графику функции y=f (x) в заданной точке A (x ; f(x)). k сек = tg α сек = BC/AC ; BC = y = f = f (x+ x) – f (x); AC = x ; k касс = tg α =Lim k сек = Limf/х = > ; х 0 х 0 7 МООШИ с ПЛП Егорова И.Г.

ИТОГИ УРОКА 1) f (х) = Limf/х (определение) х 0 Производная - это скорость изменения функции. 2) v = S (t) (физический смысл производной); 3) k=tg α = f (х) (геометрический смысл производной). 8 МООШИ с ПЛП Егорова И.Г.

Вопросы на закрепление рассмотренного материала: Какой будет знак у производной функции в данной точке, если: 1. кассательная в этой точке проходит под острым углом к оси ОХ? 2. кассательная в этой точке проходит под тупым углом к оси ОХ? 3. кассательная параллельна оси ОХ, т. е. горизонтальна? 4. существует ли производная, если кассательная параллельна оси ОУ, т. е. вертикальна? Вопросы по графикам: на каких участках производная положительная, отрицательная; в каких точках производная равна нулю или не существует? 9 МООШИ с ПЛП Егорова И.Г.

Домашнее задание: п.22, 22.1(а), 22.4(а, б), 22.12(б-г) 10 МООШИ с ПЛП Егорова И.Г.