Кунгина Н. В. МОУ 10 г. Дубна, Московская область

Угол между векторами. O1O1 A1A1 A B a O a a B1B1 b

Два вектора называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 градусов. На рисунке b c, b d, b f. 30 f d cb a

Скалярное произведение векторов. I Скалярное произведение двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. II Скалярное произведение нулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны. III Скалярное произведение a * a называется скалярным квадратом вектора a и обозначается a. Таким образом, скалярный квадрат вектора равен квадрату его длинны. 2

Скалярное произведение в координатах. Теорема Скалярное произведение векторов a {x ;y } и b {x ; y } выражается формулой a * b = x x + y y

Скалярное произведение в координатах. Следствие I Следствие II Нулевые векторы a {x ;y } и b {x ;y } перпендикулярны тогда и только тогда, когда x x + y y =0. Косинус между ненулевыми векторами a {x ;y } и b {x ;y } выражается формулой = x x +y y x +y *