Движение пространства Бурак Анастасия 11 В

Движение пространства – это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояния между точками (любые две точки А и В переходят (отображаются) в какие-то точки А 1 и В 1 так, что А 1 В 1 =АВ ).

Центральной симметрией относительно точки О называют преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X 1, что О середина отрезка XX 1. Центральная симметрия с центром в точке О обычно обозначается через

Общие свойства Центральная симметрия является движением (изометрией); В n-мерном пространстве центральную симметрию можно представить как композицию n последовательных отражений относительно n взаимно перпендикулярных гиперплоскостей, проходящих через центр симметрии; В чётномерных пространствах центральная симметрия сохраняет ориентацию, а в нечётномерных не сохраняет; Центральную симметрию можно представить также как гомотетию с центром A и коэффициентом 1( ); Композиция двух центральных симметрий параллельный перенос на удвоенный вектор из первого центра во второй:

В одномерном пространстве (на прямой) центральная симметрия является зеркальной симметрией. На плоскости (в 2-мерном пространстве) симметрия с центром A представляет собой поворот на 180° с центром A ( ). Центральная симметрия на плоскости, как и поворот, сохраняет ориентацию. Центральную симметрию в трёхмерном пространстве называют также сферической симметрией. В 4-мерном пространстве центральную симметрию можно представить как композицию двух поворотов на 180° вокруг двух взаимно перпендикулярных плоскостей.

Осевая симметрия тип симметрии, имеющий два несколько отличающихся определения: Отражательная симметрия. В математике (точнее, евклидовой геометрии) осевая симметрия вид движения (зеркального отражения), при котором множеством неподвижных точек является прямая, называемая осью симметрии. Например, плоская фигура прямоугольник в пространстве осесимметрична и имеет 3 оси симметрии (две в плоскости фигуры), если это не квадрат. Вращательная симметрия. В естественных науках под осевой симметрией понимают вращательную симметрию (другие термины радиальная, аксиальная, лучевая симметрии) относительно поворотов вокруг прямой. При этом тело (фигуру, задачу, организм) называют осесимметричными, если они переходят в себя при любом (например, малом) повороте вокруг этой прямой. В этом случае, прямоугольник не будет осесимметричным телом, но конус будет.