Задания В6 из Открытого банка заданий 2011 Презентация выполнена учителем математики МОУ «СОШ6» п.Передового Ставропольского края Богдановской Валентиной Михайловной 2011

В п.В6 первой части ЕГЭ по математике включены задания по теме «Площади». В презентации предложены конечно не все задания, а только которые (на мой взгляд) наиболее полно раскрывают все содержание темы, в их решении использованы основные приемы и формулы, применяемые в других заданиях.

Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны и Ответ: r R 1 2

Найдите центральный угол сектора круга радиуса площадь которого равна 1. Ответ дайте в градусах Ответ: 2 2, 5 r

Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах Ответ: M CM=8 MB= AB – DC = 8 CMB - равнобедренный треугольник, значит угол В равен 45° 4 5

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции Ответ: РК Т.к. трапеция равнобедренная, то АР=КВ=(АВ-DC)/2 =6 Из треугольника КСВ по т.Пифагора найдем СК СК = 8S =

Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции. ˂ DCM=150°-90°= 60°, значит ˂ В =30°. А т.к. СМ лежит напротив угла 30°, то СМ = 0,5СВ = 3,5 S = Ответ: ° M 4 2

Высота трапеции равна 10, площадь равна 150. Найдите среднюю линию трапеции Ответ: EF= S/ BH = 150:10 =

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции Ответ: МК 13 7 СК= 4 Т.к. трапеция равнобедренная, то АМ=КВ=(АВ-DC)/2 =3 Из треугольника КСВ по т.Пифагора видно, что СВ = 5, а значит АD = 5 Таким образом периметр трапеции равен AD+DC+CB+AB=30 3 0

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол Ответ: 45° К КВ=АВ-DC = 4 Т.к. ˂ В = 45° ˂ ВСК = 45° Треугольник ВСК равнобедренный, т.е. КС = КВ = 4 По формуле найдем S =16 1 6

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника Ответ: К Т.к. треугольник АВС равнобедренный, то СК – высота и медиана, значит ее можно найти из треугольника АСК по т.Пифагора S = 0,5*6*4 =

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 25. Ответ: ° Т.к. АС = СВ= х, то х =

У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне? Ответ: К Р S = 18 АР = 6 6

Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ. Ответ: *2 = 12*DB DB = 3 3

Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет. Ответ: Пусть ВС = х, тогда АС = х+2 х =8 8

Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность? Ответ: СB = 2R A´C´ = 2R S =a²Для большого квадрата S = 4R² Для вписанного квадрата S = 0,5 A´C´ *D´B´ = 0,5*4R² =2R² Таким образом, площадь описанного квадрата в 2 раза больше площади вписанного. 2

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах. Ответ: а а b b Для прямоугольника S = ab Для параллелограмма S´ = ab*sinA S = 2S´1 =2sinA sinA = 0,5,то ˂ А = 30° 3 0