Производная и ее применение.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
О чём расскажет производная? 1) О монотонности функции 2) Отыскание точек экстремума.
Advertisements

К уроку по теме Применение производной к исследованию функций.
Достаточный признак возрастания функции. Если f '( х )>0 в каждой точке интервала I, то функция f возрастает на этом интервале. Достаточный признак убывания.
Тема урока: применение производной к исследованию функции Цели учебного занятия: Сегодня нам с вами нужно повторить опорные понятия, определения и теоремы.
Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы.
Готовимся к ЕГЭ Исследование функции с помощью производной Для работы с презентацией дайте команду «Показ слайдов». Страницы перелистываются по щелчку.
«Применение производной для исследования функции» Урок формирования новых знаний. Лабораторная работа-исследование.
Исследование функций на четность, монотонность, экстремумы с помощью графиков функций и графиков их производных.
Возрастание и убываниефункций Слушаю – забываю. Смотрю – запоминаю. Делаю – понимаю. Конфуций.
Нахождение производной Исследование функций на возрастание, убывание, экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения на отрезке Геометрический.
Применения производной к исследованию функций Применения производной к исследованию функций.
x y O На каких промежутках производная функции положительна, на каких - отрицательна ?
Чем дальше в лес, тем больше…. Цели проекта: Научиться применять производную к исследованию функции. Задачи проекта: Составление уравнения касательной.
Исследование функций на монотонность и экстремумы с помощью производной.
Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н. Преподаватель: Французова Г.Н.
Критические точки функции Точки экстремумов Алгебра-10.
Т ОЧКИ ЭКСТРЕМУМА. x y O Что можно сказать об угловом коэффициенте касательной к графику функции, если известно, что функция: а) возрастает;
Применения производной. Признаки возрастания и убывания функции Для самостоятельного изучения темы В дополнение к учебнику Все права защищены. Copyright.
ВОЗРАСТАНИЕ ФУНКЦИЙ Функция называется возрастающей на интервале, если большему значению аргумента из этого интервала соответствует большее значение функции,
Амиргамзаев Ю.Г., учитель математики МКОУ «ЩаринскаяСОШ » с.Щара Лакский район РД.
Транксрипт:

Найдите производную функции: Правильный ответ

Найдите производную функции: Правильный ответ

Найдите производную функции: Правильный ответ

Найдите производную функции: Правильный ответ

Найдите производную функции: Правильный ответ

Исследование функций на монотонность (по графику). если двигаться по графику слева направо, то ординаты точек графика всё время увеличиваются («поднимаемся в горку»); говорят, что функция возрастает; если двигаться по графику слева направо, то ординаты точек графика всё время уменьшаются («спускаемся с горки»); говорят, что функция убывает. у х о y=f(x) y x o

O x y 1

Касательная к кривой. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Как найти промежутки монотонности для функций ?

достаточное условие возрастания функции. Если f (x)>0 в каждой точке интервала, то функция f(x) возрастает на этом интервале. достаточное условие убывания функции. Если f (x)

Жозеф Луи Лагранж (1736 – 1813) Теорема Лагранжа. Если функция непрерывна на отрезке и дифференцируема на интервале, то существует точка такая, что

Пьер Ферма (1601 – 1665) Необходимое условие экстремума. Если точка x 0 является точкой экстремума функции f(x) и в этой точке существует производная f (x), то она равна нулю: f (x)=0.

Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы. 1. Найти производную f (x). 2. Решить уравнение f (x)=0 и найти критические точки. 3. Отметить критические точки на числовой прямой. 4. Определить знаки производной на получившихся промежутках (поставить «+», «-»). 5. Указать промежутки монотонности функции ( поставить « », « » ). 6. Сделать выводы о точках экстремума.

y x График функции:

Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы. 1. Найти производную f (x). 2. Решить уравнение f (x)=0 и найти критические точки. 3. Отметить критические точки на числовой прямой. 4. Определить знаки производной на получившихся промежутках (поставить «+», «-»). 5. Указать промежутки монотонности функции ( поставить « », « » ). 6. Сделать выводы о точках экстремума.

y x График функции:

Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы. 1. Найти производную f (x). 2. Решить уравнение f (x)=0 и найти критические точки. 3. Отметить критические точки на числовой прямой. 4. Определить знаки производной на получившихся промежутках (поставить «+», «-»). 5. Указать промежутки монотонности функции ( поставить « », « » ). 6. Сделать выводы о точках экстремума.

y x График функции:

Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы. 1. Найти производную f (x). 2. Решить уравнение f (x)=0 и найти критические точки. 3. Отметить критические точки на числовой прямой. 4. Определить знаки производной на получившихся промежутках (поставить «+», «-»). 5. Указать промежутки монотонности функции ( поставить « », « » ). 6. Сделать выводы о точках экстремума.

y x График функции:

Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы. 1. Найти производную f (x). 2. Решить уравнение f (x)=0 и найти критические точки. 3. Отметить критические точки на числовой прямой. 4. Определить знаки производной на получившихся промежутках (поставить «+», «-»). 5. Указать промежутки монотонности функции ( поставить « », « » ). 6. Сделать выводы о точках экстремума.

y x График функции:

А на какой вершине ты?