Треугольники Урок геометрии, 9 класс Автор: Михнева Лидия Ивановна учитель математики МОУ СОШ 5 г. Новоалександровск

План урока Организационный момент. Проверка теоретических знаний. Историческая справка. Устная работа. Решение задач. Проверочная работа (тест). Подведение итогов урока. Домашнее задание

Ответить на вопросы: 1. Какую фигуру называют треугольником? 2. Перечислите элементы треугольника. 3. Назовите виды треугольников по углам. 4. Назовите виды треугольников по сторонам. 5. Какой треугольник называется равносторонним? 6. Как называется третья сторона в равнобедренном треугольнике?

Ответить на вопросы: 7. Перечислите свойства равнобедренного треугольника. 8. Перечислите свойства равностороннего треугольника. 9. Перечислите свойства прямоугольного треугольника. 10. Синусом, косинусом, тангенсом что называем? 11. Что такое неравенство треугольника? 12. Признаки равенства треугольников.

Ответить на вопросы: 13. Подобие треугольников В треугольнике KLN, KL=8,4 cм, LN=13,2 см, KN=7,5 см. Какой угол треугольника наибольший, какой наименьший? 15. Стороны треугольника 10 см, 12 см, 7 см. Может ли угол, противолежащий стороне 7 см, быть тупым? Почему?

Ответить на вопросы: 16. Стороны треугольника 9 см и 12 см. Может ли угол, противолежащий стороне равной 9 см, быть прямым? Почему? 17. Какие из следующих треугольников существуют? И почему? 5 см, 5 см, 5 см. 3 м, 6 м, 3 м. 12 дм, 3 дм, 8 дм. 3 см, 4 см, 5 см. 18. Как называется треугольник со сторонами 3, 4, 5?

Историческая справка Для построения прямого угла использовался шнур или верёвка, разделённая отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения

Историческая справка Мориц Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3 ² + 4 ² = 5² было известно уже египтянам ещё около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора, гарпедонапты, или «натягиватели верёвок», строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5. Мориц Кантор 2300 г. до н. э.Аменемхета I

Историческая справка Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммурапи, то есть к 2000 году до н. э., приводится приближённое вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольникамивавилонян Хаммурапи 2000 году до н. э.Двуречье

Историческая справка Самое древнее доказательство для теоремы синусов на плоскости описано в книге Насир ад-Дин Ат-Туси «Трактат о полном четырёхстороннике» написанной в XIII веке. Теорема синусов для сферического треугольника была доказана математиками средневекового Востока ещё в X веке. Насир ад-Дин Ат-Туси

Историческая справка Утверждения, обобщающие теорему Пифагора и эквивалентные теореме косинусов, были сформулированы отдельно для случаев острого и тупого угла в 12 и 13 предложениях II книги «Начал» Евклида.«Начал» Евклида В Европе теорему косинусов популяризовал Франсуа Виет в XVI столетии Франсуа Виет

Найдите ошибки в тексте: Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, соединенных попарно отрезками. Среди треугольников особенно выделяется равнобедренный треугольник. Если в нем провести любую биссектрису, она будет являться медианой и высотой.

Найдите ошибки в тексте: Прямая, параллельная стороне треугольника, является его средней линией. Существуют равные и подобные треугольники. Для доказательства равенства и подобия используют признаки. Например, треугольники равны, если углы одного соответственно равны углам другого. Кроме того, любые прямоугольные треугольники подобны

Найдите ошибки в тексте: –Площадь любого треугольника можно вычислить по формулам: (*) и (**)

Разминка Найдите лишнее слово: сторона, медиана, катет, хорда, высота, гипотенуза; вершина, биссектриса, диаметр, основание, периметр. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 23, а другая 10. Какая из них является основанием треугольника?

Разминка Сколько всего треугольников на рисунке?

Решение задач на применение теоремы синусов и теоремы косинусов Уровень А Задача: Измерили дальномером расстояние СВ=62 м, СА=80 м. Угол между ними Найдите расстояние между двумя деревьями А и В.

Решение задач на применение теоремы синусов и теоремы косинусов уровень В Задача: Найти ширину озера АВ, если АС=120 м,

Домашнее задание Уровень А В треугольнике АВС АВ = 10, АС = 12. Периметр треугольника АВС равен Определите вид треугольника по длинам его сторон. 2. Найдите высоту, опущенную из вершины В. 3. Найдите площадь треугольника.

Домашнее задание Уровень А 4. Найдите sinB. 5. Найдите радиус описанной около треугольника окружности. 6. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

Домашнее задание Уровень В 1. Две планки длиной 35 см и 42 см скреплены одним концом. Какой угол между ними надо взять, чтобы расстояние между другими концами планок равнялось 24 см? 2. Верно ли, что в треугольник со сторонами, равными 5, 6, 7 можно вписать окружность с радиусом 5/3?

Литература Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7-9 класс. – М.: Просвещение, 2010; Ершова А. П., Голобородько В. В., Ершова А. С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса. – Москва – Харьков: Илекса. Гимназия.

Интернет-ресурсы Циркуль: Карандаш: 7acd9447b354cc7e.gif 7acd9447b354cc7e.gif Угольник-транспортир: rotring-14-cm_0_b.jpg Фон «тетрадная клетка»:

источник шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лицей 21 г. Иваново