Урок алгебры в 7 классе «Степень с нулевым показателем» Учитель математики МАОУ «Средняя общеобразовательная школа 30 г. Йошкар – Олы Акульшина Г.В.

Тема урока: «Степень с нулевым показателем»

Контрольная карта Поле заданий Поле ответов Представьте в виде степени: А)(-а)(-а)(-а)(-а)(-а)(-а)(-а) Б)(-х)(-х)(-х)(-х)(-х)(-х) В)(-р)·р·р·р ·р·(-р) Г)у·(-у)·у·(-у)·у·(-у) а (-а) а б -хх 6 х в -ррр г - у(-у)у Внеси ответы каждого поля в таблицу а б г в

××× ×××× ? 3 6 3× = 81 = 729 Определение степени с натуральным показателем = a n ?

Основание Основание Показатель Показатель Показательговорит сколько раз нужно умножитьоснование Показатель говорит сколько раз нужно умножить основание Показатель г гг говорит сколько раз нужно умножить о оо основание Умножить 4 раза 3 между собой Умножить раза между собой 3 Основание = 3 4 показатель = 4 Определение степени с натуральным показателем

Найти показатель степени Найти показатель степени 5×5×5×5×5×55×5×5×5×5×5 5×5×5×5×5×55×5×5×5×5×5 = 5__ 6 8×8×8×88×8×8×8 8×8×8×88×8×8×8 = 8__ 4 2×2×2×2×2×2×22×2×2×2×2×2×2 2×2×2×2×2×2×22×2×2×2×2×2×2 = 2__ 7 7×77×7 7×77×7 = 7__ × 1.5 × 1.5 × 1.5 × 1.5 = 1.5__ 5

«Три в девятой степени» «Десять в третьей степени» Прочитайте степень Прочитайте степень «Пять в четвертой степени» « Семь во второй степени»

5 5 3 Попрактикуемся Попрактикуемся = 125 (-0,9) 2 = 0,81 -(0,9) 2 -0,81 = -0,81 (-1,1) 2 = 1,21 (-0,2) 5 = -0,00032 (-1) 15 = -1 (-1) 16 = = = 0 0 х х = = 1

a a n n a a m m × = = a a n+m a a n n : : a a m m = = a a n-mn-m n-mn-m (a ) n n = = = = a a n n (ab) a a n n m m b b n n m m n n Свойства степени с натуральным показателем Свойства степени с натуральным показателем

Представьте степень в виде произведения степеней ?

Вместо звездочек вставьте пропущенные выражения =( ) 5 5 a 25 =( ) 2 2 a 10 =( ) n n a 2n а а а

Вместо звездочек вставьте пропущенные выражения = ( ) a 16a 4 = ( ) b 3 = ( ) x -32x 5 5 a 10 a 5 5 х = ( ) 5 5 b с ,36x 2 2 a х b с 0,6x 2a 2a 2a 2a 3b3b3b3b -2x -2x a 2 2

Вычислите применяя свойства степени свойства степени Вычислите применяя свойства степени свойства степени 81 = = = ?= ? = ?= ? : : : : = = = = ? ?

Вычислите другим способом Вычислите другим способом = ? : : : : = = = = ? ?

Делаем вывод 1 1 = = :3 =3:3=3 =3 81:3 =81:81=1 4 4

1 Что получится, если показатель - ноль ? - ноль ? Что получится, если показатель - ноль? = 81 = 27 = 9 = 3 = = = –1–1 –1–1 :3 –1–1 –1–1 1 = 1 ? ?

Нуль в нулевой степени 0 0 ? Что это означает? Правило 1: x 0 = 1 Правило 2: = 0 0 x Какое правило нужно применить?

Когда математики имеют два правила, которые дают разные результаты для проблем таких, как 0 0, они говорят, что результат ___________ в этом случае Когда математики имеют два правила, которые дают разные результаты для проблем таких, как 00, они говорят, что результат ___________ в этом случае не определен Итак, не определен! 00

Степень с нулевым показателем Если a=0, то а = 1 0 не имеет смысла Если a=0, то а = 1 0 не имеет смысла 0 0

Зачем нужен нуль(ноль)?

Цель работы : Выяснить: Что такое нуль (ноль)? Когда и почему он появился?

Что такое нуль(ноль)? Нуль-это целое число, одна из цифр в десятичной системе счисения Название «нуль» происходит от латинского слова nullus, что означает «никакой» Обозначается нуль знаком 0

Нуль – это абстрактное понятие, одно из величайших достижений человека Его нет в природе окружающей нас Без нуля невозможно обойтись для точной записи чисел

Когда и кем был найден этот символ? Впервые нуль появился в древневавилонской системе счисления, он использовался для обозначения пропущенных разрядов в числах, но такие числа как 1 и 60 у них записывали одинаково, так как нуль в конце числа у них не ставился В их системе нуль выполнял роль пробела в тексте

Когда и кем был найден этот символ? Изобретателем формы нуля можно считать великого греческого астронома Птолемея, так как в его текстах на месте знака пробела стоит греческая буква омикрон, очень напоминающая современный знак нуля

Когда и кем был найден этот символ? В доколумбовой Америке (V век н.э.) - индейцы племени Майя также пришли к понятию числа ноль Но так как их цивилизация была закрыта для посторонних и территориально обособлена, а в последствии попросту исчезла, это изобретение снова было потеряно

Когда и кем был найден этот символ? Только в VI веке нашей эры в Индии также изобрели число ноль, после чего разработали позиционную систему счисления ( На стенной надписи в Индии в IX веке н.э. впервые символ нуля встречается в конце числа ) Эта система была перенята арабами, которые называли цифры «индийскими знаками» Европа же получила эти цифры уже от арабов

Это интересно Ноль считается символом неудач Когда он появляется в дате рождения, это приносит неудачу Появление нуля в году рождения также приносит неудачу Комбинация нуля с другим числом уменьшает влияние этого числа Люди, имеющие ноль в дате рождения, должны в своей жизни больше бороться, чем те, у которых нуля нет

Мы провели опрос: Сколько получится, если взять множителем число нуль(ноль) и перемножить его между собой нуль(ноль) раз? Из 20 опрашиваемых ответили:

Подведем итоги Мы выяснили, что же такое «нуль» и кем он был придуман

Работу выполнили: Ученицы 7 А класса Каравайцева Арина и Батухтина Ксения

Проверь себя

Домашнее задание

Литература: Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007; Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. – М.: Просвещение,2005. Завич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре 7 класс Александрова Л.А. Алгебра. Контрольные работы для 7 класса общеобраз. учрежд. Под ред. А.Г.Мордковича.-М.:Мнемозина 2007 Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007; Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. – М.: Просвещение,2005. Завич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре 7 класс Александрова Л.А. Алгебра. Контрольные работы для 7 класса общеобраз. учрежд. Под ред. А.Г.Мордковича.-М.:Мнемозина 2007