Открытый урок по алгебре в 10 классе Тема урока: « Формулы сложения» Выполнила учитель математики учитель математики МОУ «СОШ1 р.п. Новые Бурасы Саратовской области Саратовской области Коороткова Наталья Александровна.

Цели урока: Цели урока: Образовательная : Образовательная : вывод формул сложения для косинуса; обучение применению формул сложения при вычислениях и выполнении преобразований тригонометрических выражений вывод формул сложения для косинуса; обучение применению формул сложения при вычислениях и выполнении преобразований тригонометрических выражений

развивающая: развитие алгоритмического мышления, памяти, внимания; развитие алгоритмического мышления, памяти, внимания; развивать у учащихся умение излагать мысли, делать выводы, обобщения; развивать у учащихся умение излагать мысли, делать выводы, обобщения; развивать познавательный интерес, логическое мышление. развивать познавательный интерес, логическое мышление.

воспитательная: прививать учащимся интерес к предмету посредством информационных технологий. прививать учащимся интерес к предмету посредством информационных технологий.

Ход урока: Ход урока: 1. Организационный момент. Однажды Сократ, окруженный учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. Однажды Сократ, окруженный учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. « Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной». « Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной». Мудрец же ответил так: « Да, но ты зовёшь их вниз, в теплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам». Мудрец же ответил так: « Да, но ты зовёшь их вниз, в теплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам».

Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх, изучив формулы сложения. Итак, тема нашего урока « Формулы сложения». Основная цель урока – вывести формулы сложения для косинуса суммы и разности углов, отработать их применение при вычислениях и выполнении преобразований тригонометрических выражений

2. Актуализация знаний. Урок мы начнём с выполнения небольшой тестовой работы, которая нацелена на повторение основных тригонометрических тождеств, проверку усвоения предыдущего материала.(Первый вариант выполняет тест за компьютером; для второго варианта на слайде компьютера). Урок мы начнём с выполнения небольшой тестовой работы, которая нацелена на повторение основных тригонометрических тождеств, проверку усвоения предыдущего материала.(Первый вариант выполняет тест за компьютером; для второго варианта на слайде компьютера).

Тесты Тесты Вариант 1 Вариант 1 1) ( 1 – sin(-β))(1- sinβ) 2) tg(-β) ctgβ + sin2(-β) 3) cos(-β) + cosβ tg2(-β) 4) 1+ Sin(-b) \ Cos b) – tg(-b) 5) 5)

Вариант 2 1) ( 1 – cos(-β))( 1+ cos(-β)) ; 1) ( 1 – cos(-β))( 1+ cos(-β)) ; 2) tgβ ctg(-β) + cos 2 (-β) ; 2) tgβ ctg(-β) + cos 2 (-β) ; 3) sin(-β) – sinβ ctg 2 (-β) ; 3) sin(-β) – sinβ ctg 2 (-β) ; 4) 4) 5) 5)

Ответы 1) sin 2 β ; 1) sin 2 β ; 2) -sin 2 β ; 2) -sin 2 β ; 3)- 3)- 4) - 4) - 5) sin 2 β 5) sin 2 β

3. Устная работа. Вычислить: Вычислить: а) cos п\2; а) cos п\2; б) sin п\2; б) sin п\2; в)cos(-45) в)cos(-45) г)2\sin(-30) г)2\sin(-30) д) cosπ +sinπ д) cosπ +sinπ е) sin 2 (5α+β) + cos 2 (5α+β) е) sin 2 (5α+β) + cos 2 (5α+β) ж) cos75°; ж) cos75°; з) cos15°. з) cos15°.

Итак, при выполнении устной работы мы повторили табличные значения синуса, косинуса некоторых углов. И столкнулись с проблемой нахождения значений косинуса углов, которых нет в таблице. Сейчас мы займёмся выводом формул, которые помогут нам в разрешении создавшейся ситуации. Итак, при выполнении устной работы мы повторили табличные значения синуса, косинуса некоторых углов. И столкнулись с проблемой нахождения значений косинуса углов, которых нет в таблице. Сейчас мы займёмся выводом формул, которые помогут нам в разрешении создавшейся ситуации.

4. Объяснение нового материала. Формула: d 2 = ( х 2 – х 1) 2 + ( y2 – у 1 )2. Докажем теорему. Для любых α и β справедливо равенство Для любых α и β справедливо равенство сos(α + β) = cosα cosβ – sinα sinβ. сos(α + β) = cosα cosβ – sinα sinβ. (Доказательство проводится по рисунку в виде беседы). А теперь вернёмся к нашим примерам cos75° и cos15°. Как можно получить формулу для косинуса разности углов? сos(α – β) = cosα cosβ + sinα sinβ.

Расстояние между двумя точками с заданными координатами: Если А(х 1 ;у 1 ) и В(х 2 ;у 2 ) то Если А(х 1 ;у 1 ) и В(х 2 ;у 2 ) то АВ 2 = ( х 2 – х 1 ) 2 + ( y 2 – у 1 ) 2. АВ 2 = ( х 2 – х 1 ) 2 + ( y 2 – у 1 ) 2. А(х 1 ;у 1 ) В(х 2 ;у 2 )

Запомните! cos(α + β) = cosα cosβ – sinα sinβ ; cos(α + β) = cosα cosβ – sinα sinβ ; cos(α - β) = cosα cosβ + sinα sinβ cos(α - β) = cosα cosβ + sinα sinβ

5. Закрепление изученных формул. 5. Закрепление изученных формул. 482 (устно), 481(1;3), 484(1;3), (устно), 481(1;3), 484(1;3), 488.

Самостоятельная работа Вариант 1: Вариант 1: 1) Вычислить:cos120°; 1) Вычислить:cos120°; 2) 483 (1); 2) 483 (1); Вариант 2: Вариант 2: 1) Вычислить: cos240°; 1) Вычислить: cos240°; 2) 483 (2) 2) 483 (2)

Решение самостоятельной работы Вариант 1: 1) cos120° = cos(90° +30°) = cos90° cos30° -sin90° sin30° = 0 - = -. Вариант 1: 1) cos120° = cos(90° +30°) = cos90° cos30° -sin90° sin30° = 0 - = (1). 483 (1). sinα = и 0< α < - 1 четверть sinα = и 0< α < - 1 четверть cosα = cosα = cos( + α) = cos( + α) =

7. Итоги урока Итак, сегодня на уроке мы вывели формулы для нахождения косинуса суммы и разности двух углов, отработали навыки применения этих формул при вычислении и выполнении преобразований тригонометрических выражений, оценили уровень усвоения нового материала. Итак, сегодня на уроке мы вывели формулы для нахождения косинуса суммы и разности двух углов, отработали навыки применения этих формул при вычислении и выполнении преобразований тригонометрических выражений, оценили уровень усвоения нового материала.

Домашнее задание Обязательный уровень: 481(1;3), Обязательный уровень: 481(1;3), 484 (2;4), 491(1), 484 (2;4), 491(1), Дополнительно: 497(1;3). Дополнительно: 497(1;3).

Спасибо за урок Спасибо за урок

Ресурсы