Необыкновенное путешествие с обыкновенными дробями УРОК –ЭКСПЕДИЦИЯ ПО ТЕМЕ «СЛОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ» ВЫПОЛНИЛ : ГУЩИНА АННА ЮРЬЕВНА – УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ I КАТЕГОРИИ 5 Класс МБОУ г. Астрахани «СОШ 53 им. Н.М. Скоморохова»

Планета «Смешанных чисел» - малая планета Математической вселенной Цели экспедиции: повторить действия с обыкновенными дробями; проверить знания экипажа по данной теме; развить в экипаже смекалку и умение незаурядно мыслить; развить в чувство индивидуальности и умение работать самостоятельно; воспитать в команде чувство коллективизма; развить интерес к математике.

Девиз экспедиции: «Твой ум без числа ничего не постигает» Николай Кузанский Николай Кузанский является крупнейшим европейским мыслителем XV века. Автор математических трактатов, один из предшественников космологии Коперника

ВЫБРАТЬ ОПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ ОГНИ На каком из рисунков заштрихована ¼ часть фигуры?

ВКЛЮЧИТЬ ОПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ ОГНИ 1/27/3 2/35/5 5/313/18 7/742/111 -НЕПРАВИЛЬНЫ Е ДРОБИ -ПРАВИЛЬНЫЕ ДРОБИ

ВЫБРАТЬ ЯЗЫК ОБЩЕНИЯ / /7 Т Заполнить таблицу буквами, учитывая найденные ответы:

П… Старинная задача(Франция, вв.) Трое хотят купить дом за ливров. Они условились, что первый даст половину, второй – одну треть, а третий – оставшуюся часть. Сколько денег даст третий? Цена дома – ливров 1 покупатель – ½ стоимости дома 2 покупатель – 1/3 стоимости дома 3 покупатель – остальное - ?

24 000:2 = (ливров) :3 = 8000 (ливров) –20 000=4 000 (ливров) П…П… / /7 Т П

Н… Старинная задача: Купивши комод за 36 р., я потом в Вынужден был его продать за 7/12 цены. Сколько рублей я потерял при этой продаже? Цена комода – 36 рублей Продали – за 7/12 цены Потеряно в цене - ?

Н… l способ: 1 ) 36:127 = 21(р.) –цена комода. 2) 36 – 21 = 15(р.) – потеря в деньгах. Ответ:15 рублей я потерял. ll способ: Обозначим цену комода за 1= 12/12, тогда: 1) 12/12 – 7/12 = 5/12 цены потеряно 2) 36:125 = 15(р.) – потеряно в деньгах. Ответ: 15 рублей я потерял / /7 Т П Н

Из «Арифметики» Л.Н.Толстого. Муж и жена брали деньги из одного сундука, и ничего не осталось. Муж взял 7/10 всех денег, а жена 690 рублей. Сколько было всех денег? Э… Было - ? Муж – 7/10 всех денег Жена – 690 рублей

Э… Обозначим всю сумму денег в сундуке за 1=10/10, тогда: 1)10/10 – 7/10 =3/10 всей суммы взяла жена. 2)690:3 10 = 2 300(р.) – сумма денег в сундуке. Ответ: рублей / /7 Т ПН Э

Р… В саду было 12 деревьев. 2/3 всех деревьев были вишнями. Сколько вишен было в саду? / /7 Т Э ПНР

О… Напишите вместо такое число, чтобы равенство было верным: = / /7 ЭПРН Т О

С… Напишите вместо такое число, чтобы равенство было верным: 1 - = / /7 ЭПРН Т О С

А… Решите уравнение: / /7 ЭСПРН Т О А

Е… Решите уравнение: / /7 ЭСПРАН Т О Е

В свободную клеточку первой строки запишите такую дробь, чтобы равенство было верным: = / /7 ЭСПЕРАН Т О 1/4

Эсперанто – самый популярный из искусственных языков, изобретён в 19 веке поляком Людвигом Заменгофом. Он в 1887 году опубликовал брошюру, в которой описывал новый язык и подписал её «доктор Сперанто» (надеющийся).

Набрать код доступа 2/3 0 1/6 4/6 1 8/6 х 1/3 5/6 4/6 1 2/6 7/12 5/12 7/12 9/ Между числами поставьте знаки «+» или «-» так, чтобы в данном выражении получилось число, указанное стрелкой.

Кают – компания

Кофе с молоком

Я отпил 1/4 чашечки кофе и долил её молоком. Потом выпил 1/2 чашечки и снова долил её доверху молоком.

Потом я выпил четверть чашечки и опять долил её молоком. … И тогда я выпил полную чашечку целиком…

Чего я выпил больше – кофе или молока?

Модель кофепития

Решение Надо посчитать в долях кофейной чашечки, сколько же я доливал в неё молока: 1/4 +1/2+1/4=1 Получается целая чашечка молока. Следовательно, я выпил чашечку кофе и столько же молока.

Проект подготовили : ученицы 5 класса «а» Смирнова Елена, Сухачева Анна «Бог создал единицу, а остальные числа придумали люди» Пифагор.

Цели и задачи: Цель исследования - изучение значения возникновения дробей. Задачи: Изучить историю возникновения дробей; применение дробей в деятельности человека.

Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Хотя названия всех следующих дробей связаны с названиями их знаменателей (три – «треть», четыре – «четверть» и т.д.), для половины это не так – её название во всех языках не имеет ничего общего со словом «два». Следующей дробью была треть. Египетская письменность имела для дробей специальные обозначения: чтобы изобразить дробь, просто ставилась точка над числом.

Древнеегипетский папирус Эти и некоторые другие дроби встречаются в древнейших дошедших до нас математических текстах, составленных более 5000 лет тому назад, - древнеегипетских папирусах и вавилонских клинописных табличках.

Вавилонская табличка И у египтян, и у вавилонян были специальные обозначения для дробей 1/3 и 2/3, не совпадающие с обозначениями для других дробей. Египтяне все дроби старались записать как суммы долей, т.е. дробей вида 1/n. Единственным исключением была дробь 2/3. например, вместо 8/15 они писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно.

Математический папирус Ринда, написанный египетским писцом Ахмесом Как использовались дроби в Древнем Египте, позволила нам узнать расшифровка папирусного свитка, найденного в Луксоре в 1858 г. Генрихом Риндом. Сейчас этот свиток находится в Британском музее в Лондоне. Папирус Ринда был написан писцом по имени Ахмес примерно в 1650 г. до нашей эры. Это математическая рукопись, составленная учителем для своих учеников, готовившихся стать придворными писцами. В папирусе есть задача: разделить семь хлебов между восемью людьми. Если резать каждый хлеб на 8 частей, придётся сделать 49 разрезов. А по–египетски эта задача решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей: ½+1/4+1/8. Теперь ясно, что надо 4 хлеба разрезать пополам, 2 хлеба на 4 части и только один хлеб – на 8 частей (всего 17 разрезов).

Вавилон Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Система счисления в Вавилоне была шестидесятиричной – каждая единица следующего разряда была в 60 раз больше предыдущей. Мы и сейчас пользуемся такими дробями в обозначениях времени и величин углов. Вместо слов «шестидесятые доли», «три тысячи шестисотые доли» говорили короче: «первые малые доли», «вторые малые доли». От этого и произошли наши слова «минута» (по латыни «меньшая») и «секунда» (по латыни «вторая»). Так что вавилонский способ обозначения дробей сохранил своё значение до сих пор. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными в десятичной системе, и дробями, записанными в шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было совсем уж плохо - попробуйте, например, сложить или умножить дроби.

Голландский математик и инженер Симон Стевин Поэтому голландский математик Симон Стевин предложил в 1585 году перейти к десятичным дробям. Сначала их писали весьма сложно, но постепенно перешли к современной записи.

Сейчас в ЭВМ используют двоичные дроби. В двоичной системе счисления единица каждого следующего разряда вдвое больше единицы предыдущего разряда. Это позволяет при записи чисел пользоваться лишь двумя цифрами: 0 и 1. Например, запись означает число 1*25+0*24+0*23+1*22+0*2+1, т.е. число 37. Хотя и получается более длинная запись, но нужно всего две цифры.

Любопытно, что двоичными дробями пользовались, по сути дела, в Древней Руси, где были такие дроби, как половина, четь, пол-чети, пол-пол-чети и т.д.

Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. Из-за того что в двенадцатеричной системе нет дробей со знаменателями 10 или 100, римляне затруднялись делить на 10, 100 и т. д. При делении 1001 асса на 100 один римский математик сначала получил 10 ассов, потом раздробил асе на унции и т. д. Но от остатка он не избавился. Чтобы не иметь дела с такими вычислениями, римляне стали использовать проценты. Так как слова "на сто" звучали по-латыни "про центум", то сотую часть и стали называть процентом.

В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Возиться с дробями они предоставляли купцам, ремесленникам, а также астрономам, землемерам, механикам и другому "черному люду". Но старая пословица гласит: "Гони природу в дверь - она влетит в окно". Поэтому и в строго научные сочинения греков дроби проникали "с заднего хода". Кроме арифметики и геометрии, в греческую науку входила музыка. Музыкой греки называли учение о гармонии. Это учение опиралось на ту часть нашей арифметики, в которой говорится об отношениях и пропорциях. Греки знали: чем длиннее натянутая струна, тем ниже получается звук, который она издает, а короткая струна издает высокий звук. Но у всякого музыкального инструмента не одна, а несколько струн. Для того чтобы все струны при игре звучали "согласно", приятно для слуха, длины звучащих частей их должны быть в определенном отношении. Поэтому учение об отношениях и дробях использовалось в греческой теории музыки.

Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель - снизу и не писали дробной черты.

Арабская письменность А записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.

SOS Задача: Два десятилитровых ведра наполнены водой. Из первого сначала выливают 1/2 ведра воды, затем выливают 1/5 оставшегося количества воды. Из второго, наоборот, сначала выливают 1/5 ведра воды, а потом 1/2 оставшегося количества воды. В каком ведре останется воды больше? 1 ведро 2 ведро Было 10 л Отлили 1 раз 1/2 ведра 1/5 ведра Отлили 2 раз 1/5 оставшегося количества воды 1/2 оставшегося количества воды

РЕШЕНИЕ:

Приготовиться к десантированию Игровой момент: В руках у меня верёвка. Её длина 120 см. Мне необходимо от неё отрезать кусок длиной 30 см., но у меня нет под рукой линейки. И всё же я могу отрезать требуемый кусок. Как это сделать? Как это сделать, если необходимо отрезать кусок длиной 45 см?

Рефлексия ПРОДОЛЖИ сегодня я узнал… было интересно… было трудно… я выполнял задания… я понял, что… теперь я могу… я приобрел… я научился… МЫСЛИ: у меня получилось … я смог… я попробую… меня удивило… урок дал мне для жизни… мне захотелось…

Используемые материалы Рисунки om/nsuoth/QzsZcC?auth user=0&feat=directlink Презентация «Из истории дробей»: /ygova/drobi.ppt /ygova/drobi.ppt Задачи: action=Page&ID=654 action=Page&ID=