Функции и их графики (фрагмент урока обобщающего повторения по алгебре в 9 классе) Автор: Полянцева Г.А. - учитель математики МОУСОШ 41 г. Тулы

Понятие функции Функция – зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению x соответствует единственное значение y. y = f(х), где x– независимая переменная или аргумент y – зависимая переменная

Для функции находят: Область определения функции – все значения, которые принимает независимая переменная. Обозначается : D (f). Область (множество) значений функции – все значения, которые принимает зависимая переменная. Обозначается : E (f).

Способы задания функции 1. Формулой у = 3 х Таблицей х-203 у Графиком х У 0

Определение графика функции График функции – множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты равны соответствующим значениям функции.

Линейная функция и ее график y = kx + b, где k и b - некоторые действительные числа х у Графиком линейной функции является прямая. k – угловой коэффициент прямой k = t q α 0 α

Частные случаи линейной функции 1. Если b = 0, то линейная функция называется прямой пропорциональностью. 2. Если k = 0, то линейная функция называется постоянной. у х у = k х y = b у х 0 0

Квадратичная функция и ее график у = ах 2 +вх + с, где а, в, с – некоторые числа, причем а 0 х у х у а) а > 0 б) а < 0 График - парабола ветви вверх ветви вниз 0 0

Степенная функция и ее график y = x n, где n – натуральное число 1) n – четное, 2) n - нечетное х у х у 0 0

Функция обратная пропорциональность и ее график y =, где k – число, отличное от 0. (x 0) у Графиком является гипербола k > 0 k < 0 х х у 0 0

Функция D (y) = [0;+) ; E (y) = [0;+). y = ¯x x y 0

Функция y = | x| D (y) = R ; E (y) = [0;+). x y 0