Показательная функция, её график и свойства Машакова Кызтаман Баубековна

Организационный момент Актуализация знаний Изучение нового материала Назначение иллюстраций Изучение свойств показательной функции с использованием уже построенных графиков Схематичное изображение графика функции у=а х Построение графика функции путем сдвига вдоль оси ординат Самоконтроль знаний Алгоритм построения графика функции Электронные музыкальные физминутки для глаз Исследовательская работа в группах Решение задач на закрепление темы

Ввести понятие показательной функции у=а х, ознакомить учащихся с функцией при различных значениях а, обучить построению графика у=а х и чтению этого графика

Образовательная –дальнейшее формирование умений систематизировать, обобщать на основе сравнения, видеть закономерности; формирование умений строить график показательной функции, определять её свойства, формирование графической культуры учащихся. Развивающая- развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, сравнительного восприятия учебного материала, развитие зрительной памяти, развитие математической речи учащихся, потребности к самообразованию, способствование развитию творческой деятельности учащихся. Воспитательная – воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг у другу, взаимопонимания, уверенности в себе..

Притча Жил мудрец, который знал все. Один человек захотел доказать, что мудрец знает не все. Зажав в ладонях бабочку, он спросил: «Скажи, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мертвая или живая?» А сам думает: «Скажет живая, я ее омертвлю, скажет мертвая – выпущу». Мудрец, подумав, ответил: «Все в твоих руках». Наша же главная задача – включить всего себя в деятельность, обеспечивающую формирование и развитие познавательных способностей, ключевых компетенций, необходимых для успешности в учебе и жизни. Задача эта будет выполнима в случае, если усилия всех нас будут направлены в единое русло и из успехов каждого сложится общий успех.

Найти формулу, соответствующую каждому графику. Результат записать в таблицу.(устная работа 5 минут) )у = 2 х+5; 2)у = cos(x+3); 3)3 х + у = 4; 4)у=1\х; 5) у = x+3; 6)у = х 3 7) у = х 2 Какие из данных функций являются монотонными? Какие из данных функций определены на всей числовой прямой? Какие из данных функций имеют наименьшее или наибольшее значение? График Формула

Всегда ли выполнимо действие возведение в степень на множестве действительных чисел? Разбор построения неизвестного графика Какие значения может принимать а ? Проверка вариантов значений(использование определения степени с рациональным показателем). При а=0 – линейная функция у=0 При а=1 – линейная функция у=1 При а>1 – ? При а 1 – ? Построить график функций на шаблонах координатных плоскостей

у х х у ,25 0, у=2 х

у х х у ,5 0,25 х у 2 1

х у а x у а>1 а>1

х уа 0

х у 2 1

Свойства функции а>1 0

Да, великие математики действительно влюблены в «царицу наук», и согласно песне «превращают свою жизнь в цветы». По закону показательной функции размножалось бы все живое на Земле, если бы для этого имелись благоприятные условия, т.е. не было естественных врагов и было вдоволь пищи. Доказательство тому – распространение в Австралии кроликов, которых там не было раньше. Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их потомство стало национальным бедствием. В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняется в одно и то же число раз, т.е. по закону показательной функции. Эти процессы называются процессами органического роста или органического затухания. Например, рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста; радиоактивный распад веществ – процессу органического затухания. Законам органического роста подчиняется рост вклада в Сберегательном банке, восстановление гемоглобина в крови у донора или раненого, потерявшего много крови.

а>1 0

у х х у Построение графика у= а х-с - параллельный перенос графика функции у=а х на с единиц вправо, если с>0, и на с единиц влево, если с

у у х х у= а х-с - параллельный перенос графика функции у=а х на с единиц вправо, если с>0, и на с единиц влево, если с

а) б) Выберите из предложенных оснований те, которые подойдут для построения графика: Вариант I а) Вариант II б)

Вариант I Вариант II а) б)

1. у = 3 x (пунктиром ось Ох) 1. у = 3 x (пунктиром ось Ох и ось Оу) 2.у=3 x + 2 ( переносим ось Ох на 2 единицы вниз) 2. у=3 x-2 (переносим ось Оу на 2 единицы влево) 3. у=3 x-2 – 2 (переносим ось Ох на 2 единицы вверх)

1. у = 3 x (пунктиром ось Ох и ось Оу) 2. у=3 x-2 (переносим ось Оу на 2 единицы влево) 3. у=3 x-2 – 2 (переносим ось Ох на 2 единицу вверх) 4. у=|3 x-2 - 2| (та часть графика, которая находится ниже оси Ох, зеркально отображается вверх)

1 группа 2 группа I. Дать определение области значения функции. II. Назвать область значения функций: а) у = 3 x, а) у = 3 x, б) у = -3 x, б) у = -3 x, в) у = (1/5) x, в) у = (1/5) x, г) у = (-1/4) x г) у = (-1/4) д) у = 3 x – 2. д) у = 3 x – 2. III. Дана функция: у = а x ± b. Вывести правило, по которому можно, не выполняя построение графика данной функции, найти область значения функции. Построить графики функций и сделать вывод: Как найти О.З. функции у = а x + b? у = а x - b. a) у = 3 x, a) у = 3 x, б) у = 3 x + 6, б) у = 3 x - 6, в) у = 3 x + 2, в) у = 3 x - 2, Изменится ли область определения данных функций?

Если у = а x + b, то Е (у) = (b; + ), Д (у) = (- ;+) Если у = а x - b, то Е (у) = (-b; + ), Д (у) = (- ;+; )

Какое из следующих чисел входит в множество значений функции: у = 2 x + 4, у = 2 x - 4, у = 2 x + 5, у = 2 x + 3, 1) 5; 2) 2; 3) 3; 4) 4

Так как Е (у)= (4; + ), то верный ответ : 5; Так как Е (у) = (-4; + ), то верный ответ: 2; 3; 4; 5; Так как Е (у)= (5; + ), то верный ответ : ни одно из этих чисел Так как Е (у)= (3; + ), то верный ответ : 4; 5;

Что понравилось: Ч Рефлексия. Чему научился: Что понравилось? Что не понравилось? Что мог? Чему научился?

Литература Алгебра и начала анализа: Учебник для кл./ под ред. А.Н. Колмогорова.- М. Просвещение, Алгебра и начала анализа: Задачник, часть 2, для кл./ под ред. А.Г. Мордковича.- М. Мнемозина, Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, Уроки алгебры «Функции: графики и свойства» 7-11 классы «Планета» Приложение к журналу «Методист», «Мастер-класс». Поурочные планы «Алгебра и начала анализа. 10 класс» Т.Л.Афанасьева, Л.А.Тапилина Федорова Н.Е., Ткачева М.В. Изучение алгебры и начал анализа в классах. – М.: Просвещение, 2004.

Литература. Алгебра и начала анализа: Учебник для кл./ под ред. А.Н. Колмогорова.- М. Просвещение, Алгебра и начала анализа: Задачник, часть 2, для кл./ под ред. А.Г. Мордковича.- М. Мнемозина, Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, Уроки алгебры «Функции: графики и свойства» 7-11 классы «Планета» Приложение к журналу «Методист», «Мастер-класс». Поурочные планы «Алгебра и начала анализа. 10 класс» Т.Л.Афанасьева, Л.А.Тапилина Федорова Н.Е., Ткачева М.В. Изучение алгебры и начал анализа в классах. – М.: Просвещение, 2004.