Гармония Хаоса, или Фрактальная реальность Царенко Наталья Владимировна – учитель математики ГОУ СОШ 1161

Выступление на совместном заседании методических объединений математического и естественно- научного цикла ГОУ СОШ 1161 «Математика и гуманитарная культура. Мировоззренческий аспект»

Новейшие научные достижения – теория Хаоса и фрактальность мироздания – четко объясняют и доказывают взаимосвязь человека и Космоса, человека и его информа- ционной составляющей, которая является фракталом информацион- ного поля Вселенной.

Что такое «фрактал»? Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает состоящий из фрагментов. «Фракталы – геометрические фигуры, полученные в результате дробления на части, подобные целому, или при одном и том же преобразовании, повторяющемся при уменьшающихся масштабах.» Дж.Глейк

Бенуа Мандельброт Родился 20 ноября 1924 в Польше г. Варшава. Является гражданином Польши и Франции. Научная сфера: Фрактальная геометрия. Место работы: Йельский университет, IBM, Тихоокеанская северозападная национальная лаборатория Известен как: автор множества Мандельброта Награды и премии: Премия Вольфа, Премия Японии

Определение фрактала, данное Мандельбротом «Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком- то смысле подобны целому». Но бесконечное дробление и подобие мельчайших частей целому – это есть принцип «устройства» природы.

Классификация фракталов Геометрические Алгебраические Стохастические

Геометрические фракталы Кривая Коха Кривая дракона Кривая Леви Кривая Минковского Кривая Пеано Снежинка Коха Множество Кантора Треугольник Серпинского Коврик Серпинского Дерево Пифагора

Снежинка Коха

Кривая Коха Кривая дракона Кривая Минковского

Множество Кантора Треугольник Серпинского Коврик Серпинского

Алгебраические фракталы Множество Мандельброта Множество Жюлиа Бассейны Ньютона Биоморфы

Множество Мандельброта

Множество Жюлиа

Бассейны Ньютона

Стохастические фракталы траектория броуновского движения на плоскости и в пространстве; граница траектории броуновского движения на плоскости. В 2001 году Лоулер, Шрамм и Вернер доказали предположение Мандельборта о том, что её размерность равна 4/3. эволюции Шрамма-Лёвнера конформно- инвариантные фрактальные кривые, возникающие в критических двумерных моделях статистической механики, например в модели Изинга и перколяции. различные виды рандомизированных фракталов, то есть фракталов, полученных с помощью рекурсивной процедуры, в которую на каждом шаге введён случайный параметр. Плазма пример использования такого фрактала в компьютерной графике.

Фракталы своими руками

Загадочный фрактал. Смотрите некоторое время в центр картинки и она начнет пульсировать.

Пишет woody alex. множество тех, кому можно доверять, оно ведет себя иногда как множество Бенуа Мандельброта при С=0, когда числа получаются всё меньшими и их последовательность стремится к нулю Картинка, построенная из элементов множества Мандельброта

Спасибо за внимание!

Использованная литература: