Правильные многогранники или Платоновы тела Артамонова Л.В. учитель математики МКОУ «Москаленский лицей»

Правильные многогранники иногда называют платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработан- великим мыслителем Древней Греции Платоном Платон (ок. 428 – ок. 348 до н.э.) Платон (ок. 428 – ок. 348 до н.э.)

Платоновы тела Гексаэдр Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр Додекаэдр

Многогранник – выпуклый Все его грани – равные правильные многоугольники В каждой вершине сходится одинаковое число граней Равны все двугранные углы, содержащие две грани с общим ребром.

название форма грани количество Граней (f) Вершин(е)Рёбер (k) Тетраэдр Правильный треугольник 446 Куб Квадрат 6812 Октаэдр 8612 Додекаэдр Правильный пятиугольник Икосаэдр Правильный треугольник e + f – k = 2

Где е – число вершин, f – число граней, k – число ребер Где е – число вершин, f – число граней, k – число ребер Эйлерова характеристика всякого многогранника нулевого рода равна 2. Иначе говоря, между e, f и k любого многогранника нулевого рода имеет место зависимость.

Правильные многогранники в философской картине мира Платона Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у пламени октаэдр – олицетворял воздух куб – самая устойчивая из фигур – олицетворял землю икосаэдр – как самый обтекаемый – олицетворял воду додекаэдр символизировал весь мир

Симметрия симметрия относительно прямой это осевая симметрия Симметрия относительно точки это центральная симметрия

Результаты исследования Геометрия БиологияПримеры Центральная симметрия Лучевая симметрия Цветы Осевая симметрия Листья Поворотная симметрия Винтовая симметрия, поворотная симметрия 5- го порядка, винтовая симметрия (филлотаксиса) Медузы, морские звезды, веточка боярышника, цветок зверобоя, веточка акации, лапчатка гусиная и т.д. Переносная симметрия Переносная симметрия.Симметрия конуса Соты, построенные пчелами; шишки хвойных деревьев, например, сосна Зеркальная симметрия Билатеральная (зеркальная) симметрия Все представители животного мира, насекомые, рыбы и птицы

Литература – Гильде В. Зеркальный мир. М., – Тарасов Л.В. Этот удивительный симметричный мир. М., – Математика в школе. 3/ 1996