1 Автор : Богомолова Ольга Михайловна учитель математики МОУ СОШ 6 городского округа город Шарья Костромской области

© Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 2

3

4 Перестановками без повторений из n элементов по n называются такие соединения, которые отличаются друг от друга только порядком расположения элементов Обозначение : P n = n!

Антон, Борис и Виктор купили 3 билета на футбол на 1- е, 2- е, 3- е места первого ряда стадиона. Сколькими способами мальчики могут занять эти места ? © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 5

1- е место 2- е место 3- е место А ( Антон ) АБВ АВБ Б ( Борис ) БАВ БВА В ( Виктор ) ВАБ ВБА © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 6 P 3 = 3!

Перестановкой с повторениями состава из элементов называют соединение длины, в которых элемент a 1 входит k 1 раз, элемент а 2 входит k 2 раз, …, элемент a n входит k n раз. Обозначение : © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 7

Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове « толпа »? « перепевы »? © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 8

Петя, Вася, Галя, Света и Фекла садятся на скамейку. Сколькими способами можно это сделать ? Р 5 = 5! © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 9

Сколькими способами Петя, Вася, Галя, Света и Фекла могут сесть так, чтобы Петя и Фекла были рядом ? © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 10

© Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 11 Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Феклу можно посадить так, чтобы Петя и Фекла не были рядом ?

© Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 12 Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Феклу можно посадить так, чтобы Света была в середине ?

© Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 13 Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Феклу можно посадить так, чтобы Галя не была второй справа ?

© Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 14 Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Феклу можно посадить так, чтобы Вася не сидел с краю ?

© Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 15 Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Феклу можно посадить так, чтобы Фекла не была непосредственно между Петей и Васей ?

© Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 16 Сколько слов можно получить, переставляя буквы в словах : « сорока »? « математика »?

© Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 17 Сколькими способами можно разложить 28 различных предметов по 4 различным мешочкам так, чтобы в каждом мешочке было 7 предметов ?

© Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 18 Сколькими способами можно разложить 28 различных открыток в 4 одинаковых конверта так, чтобы в каждом конверте было по 7 открыток ?

© Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 19

© Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 20

© Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 21 2 Р х =12

© Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи Для дежурства в классе выделены 6 человек. Сколькими способами можно составить график ? 2. Найти сумму цифр во всех пятизначных числах, написанных с помощью цифр 1, 4, 6, 7, Сколько различных экзаменационных комиссий можно образовать из 5 преподавателей ?

© Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 23

© Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарьи 24 Савельев Л. Я. Комбинаторика и вероятность. - Новосибирск.: Наука, с. Галицкий М. Л., Мошкович М. В., Шварцбурд С. И. Углблённое изучение курса алгебры и математического анализа : Методиче ские рекомендации и дидактические материалы : Пособие для учителя. – М.: Просвещение, с. Лютикас В. С. Факультативный курс по математике : Теория вероятностей ( для IX-XI кл.) - М.: Просвещение, с. Виленкин Н. Я. и др. Алгебра и математический анализ для 11 класса : учеб. пособие для шк. и кл. с углубл. изучением математики / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев – Мусатов, С. И. Шварцбурд.- М.: Просвещение, с. Карп А. П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : Уч. пособие для школ и классов с углублённым изучением математики.- М.: Просвещение, с. Балк М. Б., Балк Г. Д. Математика после уроков. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, с. Ведёрников В. А., Сорокина М. М. Элементы высшей математики. Учебное пособие для студентов юридического факультета. - Брянск : Изд - во БГПУ, с. Колягин Ю. М. и др. Алгебра и начала анализа М.: Мнемозина, Виленкин Н. Я., Ивашев - Мусатов О. С., Шварцбурд С. И. Алгебра и математический анализ М.: Мнемозина, Математика в школе : Научно - методический журнал. 4, 2002; 6, Ю. Н. Миндюк, Н. Г. Миндюк. Алгебра : элементы статистики и теории вероятностей. Под редакцией С. А. Теляковского. М.: Просвещение, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. Элементы комбинаторики в школьном курсе алгебры. Статья в журнале « Математика в школе » 6, Ю. Н. Миндюк, Н. Г. Миндюк. Изучаем элементы статистики и теории вероятностей. Статья в журнале « Математика в школе » 5, Комбинаторика и вероятность. Учебное пособие для учащихся заочной математической школы при СПбГУ. СПБ., 1999, 2001.