Комплексные числа семинар Учитель математики ГБОУ ЦО 1619 им. М.И. Цветаевой г. Москва Баркова Е.Г.

Вычислить: Ответ: -i Ответ: 1 Ответ: -i

Для числа z=-2+5i найти z и –z. Вычислить Ответ: i Ответ: -1 Ответ: z=-2-5i; -z=2-5i.

Может ли сумма двух комплексных чисел быть: Действительным числом? Чисто мнимым числом? z+ z; z+(-z). -z+ z Ответ:

Дано число z=5-2i. Какое надо прибавить число к данному, чтобы получить действительное число? Будет ли это число единственным? Какое надо прибавить число к данному, чтобы получить мнимое число? Назвать два комплексных числа, обладающих свойствами: их сумма и произведение – действительные числа Может ли степень комплексного числа быть действительным числом? Ответы: Бесконечное множество вида z=a+2i z= -5+bi, b 2 z и z

Где ошибка ? Ответ: Действия с корнями выполняются только для неотрицательных подкоренных выражений

Разложить на множители: (х+2i)(х-2i) ( а+i)( a-i) х 2 +4 а+1

Вычислить: (1+i) 2 (1+i) 4 (1-i) 4 (1+i) 6 +(1-i) 6 2i -4 -8i+8i=0

Дано число z=2+3i. В какой четверти комплексной плоскости расположены точки, изображающие числа: Сопряжённое данному противоположное z=2-3i в 4 четверти -z= -2-3i в 3 четверти

Где на плоскости располагаются точки, изображающие: 2+bi, где b R у х 2 у 0 х 0 3

а) чему равен аргумент любого положительного числа? б) чему равен аргумент любого отрицательного числа? в) чему равен аргумент любого чисто мнимого числа? г) чему равен аргумент числа 0? =0 =180 =90 или =270 Не определён

0, ,5 у х График вида у= х с выколотой точкой (0,25;0,5)

У Х 0 Часть кольца, лежащего выше прямой У=1

у х 03 3 Окр.(0;R=3)

0 х у Луч-биссектриса 1 четверти

Литература: Алгебра и математический анализ 11 класс Н.Я.Виленкин,О.С.Ивашев-Мусатов, С.И.Шварцбурд – 4-е изд.-М.; Просвещение, 1995 г.

4. Самостоятельная работа с программированным контролем (7-8 мин). Ответ: 1 вариант вариант вариант 2 вариант i2i-2i 1-ii i+i 2 +…+i 15 i+i 2 +…+i 16 1i0