Автор презентации: Гладунец Ирина Владимировна Учитель математики МБОУ гимназия 1 г.Лебедянь Липецкой области 1

Повторение (2) Повторение (2) Ответ: 4. Найти АС. 2 В СА 5 По теореме Пифагора

3 Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Повторение (2) Повторение (2) Ответ: Найти АВ. В СА 15 По теореме Пифагора

5 Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Повторение (3) Повторение (3) Ответ: 52. Найти АВ. 6 В С А 26 BH=HA, зн. АВ=2 AH. H HA=СH=26. АВ=2 26=52.

7 Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является и медианой В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 Если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник равнобедренный

Повторение (2) Повторение (2) Ответ: 117. Найти CH. 8 В А H С BH=HA, зн. АH= ½ AB= По теореме Пифагора в ACH

9 Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является и медианой В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Повторение (3) Повторение (3) Ответ: 75. Найти AB. 10 В А H С 120 Проведем высоту CH, получим ВCH. ВCH=60 CВH=30 По теореме Пифагора в BCH

11 Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к основанию является биссектрисой и медианой В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Повторение (4) Повторение (4) Ответ: 5. Дано: параллелограмм, P=10, АЕ:ЕD=1:3. Найти AD 12 В А D С Е =3 как накрест лежащие при секущей ВЕ 3=2 так как 1=2 по условиюАВ=АЕ Пусть АЕ=х,тогда АВ=х, ЕD=3 х Р=2 (х+3 х) 2 (х+3 х)=10 4 х=5 Х=1,25 AD= 41,25=5

13 Биссектриса – это луч, который делит угол пополам Периметр многоугольника – это сумма длин всех сторон многоугольника При пересечении двух параллельных прямых накрест лежащие углы равны Если два угла в треугольнике равны, то треугольник - равнобедренный

Повторение (2) Повторение (2) Ответ: 66. АВСD – прямоугольник, 1:2=1:2. Найти АС. 14 В А D С АС=2 СD= 66

15 Прямоугольник – это параллелограмм с прямыми углами Катет, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы

Повторение (3) Повторение (3) Ответ: 52. АВСD параллелограмм. Найти большую сторону В А D С 2=5 как накрест лежащие при сек. DЕ 4=6 как накрест лежащие при сек. АЕ DC=ЕC Е 6 5 1=5 АВ=ВЕ3=6 DC=ВЕ=ЕС=26Так как АВ=СD ВC=ВЕ+ЕС=26+26=52

17 Если две параллельные прямые пересечены третьей, то накрест лежащие углы равны Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме его частей

Повторение (3) Повторение (3) Ответ: 49. АВСD – ромб. Найти меньшую диагональ. 18 В А D С О В АОВ, где ВАО=30 ВD=2ОВ=2 24,5 =49

19 Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы Диагонали параллелограмма (ромба) точкой пересечения делятся пополам

Повторение (3) Повторение (3) Ответ: В А D С М К Е ? По теореме Фалеса АЕ=ЕС ЕК – средняя линия АСD

21 Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции Параллельные прямые, проведенные через концы равных отрезков на одной из сторон угла, отсекают равные отрезки на другой стороне угла Средняя линия треугольника равна половине третьей стороны треугольника

Повторение (3) Повторение (3) Ответ: 103. АВСD – трапеция, СЕ||АВ. P CDЕ =69. Найти P трапеции 22 В А D С 34 Е Так как СЕ||АВ, то АВ=ЕС, АЕ=ВС=34 АD=АЕ+ЕD P CDЕ =CD+ЕD+СЕ PАВCD =АВ+ВС+CD+АD PАВCD =P CDЕ +ВС=69+34=103

23 Если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны, то такой четырехугольник - параллелограмм В параллелограмме противоположные стороны равны Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме его частей

Повторение (2) Повторение (2) Ответ: 37. АВСD – трапеция 24 В А D С М К ?

25 Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции

Повторение (3) Повторение (3) Ответ: 94. АВСD – трапеция Найти среднюю линию трапеции 26 В А D С H ? КМ Проведем СЕAD, получим ABH=CED и прямоугольник BCEH AD=AH+HE+ЕD= E 51+94=145 AH=ЕD=51,BC=HE=HD-ED=94-51=43,

27 Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то треугольники равны Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме длин его частей Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции

Повторение (3) Повторение (3) Ответ: 9,5. E,F – середины диагоналей. Найти EF. 28 В А D С М К ЕF ME и FK средние линии ABС=DВС с общей стороной ВС ME=FK=½BC= ½15=7,5 EF=MK-ME-FK=24,5-7,5-7,5=9,5

29 Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции Средняя линия треугольника равна половине третьей стороны треугольника Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме длин его частей

Повторение (2) Повторение (2) Ответ: 13. АВСD – трапеция, АВ=23, CD=3. Найти МК. 30 В А D С М К AD+BC=AB+CD=23+3=26

31 Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции

Повторение (3) Повторение (3) Ответ: 2,5. АВСD – трапеция, P ABCD =100. Найти r. 32 В А D С r 45 AD+BC=AB+CD= AB= 50- CD =50-45=5

33 Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны Радиус окружности, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной Радиус окружности равен половине диаметра

Повторение (4) Повторение (4) Ответ: 22,5. АВСD – ромб. Найти r. 34 В А D С r Проведем СHAD, получим прямоугольный CDH H

35 Радиус окружности, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной Перпендикуляры между параллельными прямыми равны В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы Радиус окружности равен половине диаметра

Повторение (3) Повторение (3) Ответ: 8. Найти r. 36 В А С r 11 По теореме Пифагора в BCH

37 Прямой угол, вписанный в окружность опирается на диаметр окружности В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Радиус окружности равен половине диаметра

Повторение (3) Повторение (3) Ответ: 6. АВСD – трапеция, P ABCD =12. Найти боковую сторону трапеции. 38 В А С D К M 5 AD+BC=2MK=25 =10

39 Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции Описать окружность можно только около равнобедренной трапеции Периметр многоугольника – это сумма длин всех сторон многоугольника

Автор данного шаблона: Ермолаева Ирина Алексеевна учитель информатики и математики МОУ «Павловская сош» с.Павловск Алтайский край «ГИА Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов» под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Изд. «Национальное образование»,