В план

§1 Многоугольники: 1)Многоугольник Многоугольник 2)Выпуклый многоугольник Выпуклый многоугольник 3)Четырехугольник Четырехугольник 4)Задачка к разделу Задачка к разделу §2 Параллелограмм и трапеция 1)Параллелограмм и его свойства. а) 1 свойство параллелограмма 1 свойство параллелограмма б) 2 свойство параллелограмма 2 свойство параллелограмма 2) Признаки параллелограмма а) 1 признак параллелограмма 1 признак параллелограмма б) 2 признак параллелограмма 2 признак параллелограмма в) 3 признак параллелограмма 3 признак параллелограмма 3) Трапеция Трапеция 4) Теорема Фалеса Теорема Фалеса 5)Задачка к разделу Задачка к разделу §3 Прямоугольник, ромб, квадрат 1)Прямоугольник Прямоугольник а) Свойство прямоугольника Свойство прямоугольника б) Признак прямоугольника Признак прямоугольника 2) Ромб Ромб 3) Квадрат Квадрат 4) Осевая и центральная симметрии Осевая и центральная симметрии 5) Задачка к разделу Задачка к разделу К просмотру

В план

A B C D E FG

Многоугольник с n вершинами называется n-угольником; он имеет n сторон. A B C В план

B A C D a) A B C D E F б)б) C1C1 C2C2 C3C3 C4C4 C5C5 в)в) В план

A B C D E FG

A B C D

a) б)б) В план Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по 1 сторону от каждой прямой, проходящей через 2 его соседние вершины.

A2A2 A n-1 A1A1 AnAn A3A3 A4A4 Дано: Выпуклый n-угольник A1A2…An. Найти: углов n-угольника. Решение: Соединим вершину A1 с другими вершинами; получили n-2 треугольника; углов треугольников = углов n-угольника. углов выпуклого n-угольника = (n-2)*180 0 Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)*180 o В план

A B C D

Дано: выпуклый n-угольник; углов=90 0 Найти: n - ? Решение: углов=(n-2)*180 0 угловn=180 0 /+2 n=4 Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник; каждый угол которого равен 90 0 ? В план

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. В план

1=2; =34) AB=CD, AD=BC,B=D; Доказать: AB=CD; AD=BC ; Дано: АВСD - параллелограмм; диагональ AC. =СA; Доказательство: ABCADC = (AC – общая сторона; AB=CD; AD=BC ; =CA; Что и требовалось доказать. Свойство параллелограмма 1 В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. В план A CB D =DB ==CA= =DB.

=34; 12)= D C B A O Дано: ABCD – параллелограмм; AC, BD – диагонали; O – точка пересечения диагоналей. Доказать: AO=OC; OB=OD. Доказательство: AOB COD = (AB=CD; AO=OC; OB=OD. Что и требовалось доказать. Свойство параллелограмма 2 Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. В план

(AC – общая сторона; AB=CD; =34; 12)= ADBC A CB D Дано: ABCD – четырехугольник; ABCD; AB=CD; диагональ AC. Доказать: ABCD – параллелограмм. Доказательство: ABC CDA = ABCD – параллелограмм. Что и требовалось доказать. Признак параллелограмма 1 Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм. В план

(AC – общая сторона; AB=CD; CB=DA) 12;= A CB D ABC CDA = Дано: АВСD - четырехугольник; диагональ AC; AB=CD; CB=DA. Доказать: АВСD – параллелограмм. Доказательство: ADBC АВСD – параллелограмм. Что и требовалось доказать. Признак параллелограмма 2 Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм. В план

(AO=OC; BO=OD; AOBCOD)= AB=CD;12;= ABCD D C B A O Дано: АВСD - четырехугольник; AC, BD - диагонали; CO=OA; BO=OD. Доказать: АВСD – параллелограмм. AOB COD = Доказательство: АВСD – параллелограмм. Что и требовалось доказать. Призн ак параллелограмма 3 Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм. В план

Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. В план

Основание Боковая сторона Основание Прямоугольная трапеция В план

Если на одной из 2 прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. В план

Дано: ABC; N D A B C M b a aBC; AM=MB; Доказать: AN=NC (AM=CD; bAB. AMNCDN= Доказательство : MB=CD; AM=DC; 12;= 34)= AN=NC Что и требовалось доказать. В план

l1l1 l2l2 A1A1 A2A2 A3A3 A4A4 B3B3 a) B1B1 B2B2 B4B4 Дано: A 1 A 2 =A 2 A 3 =A 3 A 4 …; прямые l 1 и l 2. Доказательство: A 1 A 2 =B 1 B 2 ; A 2 A 3 =B 2 B 3. Доказать: B 1 B 2 =B 2 B 3 Что и требовалось доказать. В план

l1l1 l2l2 l A1A1 A3A3 A4A4 A2A2 B1B1 B2B2 B4B4 C D б)б) B3B3 Доказательство: B 1 C=B 1 B 2 ; Дано: A 1 A 2 =A 2 A 3 =A 3 A 4 …; прямые l 1 и l 2. Доказать: B 1 B 2 =B 2 B 3 Что и требовалось доказать. В план

ABPCDQ= Дано: ABCD – параллелограмм; BP=QD. Доказательство: Доказать: APCQ – параллелограмм. (AB=CD; BP=QD; 12)= AP=CQ; BPCADQ= (BP=QD; AD=BC; P Q A BC D )= PC=AQ APCQ – параллелограмм. Что и требовалось доказать. На диагонали BD параллелограмма отмечены точки P и Q так, что PB=QD. Докажите, что четырехугольник APCQ – параллелограмм. В план

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. В план

C B D A (CD=BA; AD – общий катет) Дано: АВСD - прямоугольник; AC ; BD– диагонали. DCAABD;= Доказать: AC=BD Доказательство: AC=BD Что и требовалось доказать. Cвойство прямоугольника Диагонали прямоугольника равны В план

CB DA (AB=DC; BD=CA; AD – общая сторона) =AD; =AB=CD== AB+CD+= Дано: АВСD - параллелограмм; AC ; BD– диагонали; AC=BD. АВСD – прямоугольник. Что и требовалось доказать. Доказательство: DCAABD;= =AC; =BD. Доказать: АВСD – прямоугольник. Признак прямоугольника Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник. В план

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны В план

B AC D O Доказательство : Доказать: ACBD Дано: АВСD - ромб; АС; ВD - диагонали AB=AD AO – медианаBAD. BAD – равнобедренный; BACDAC= ACBD; BACDAC.= Что и требовалось доказать. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. В план

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. В план

a)б)б) 1. Все углы квадрата прямые. 2. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам. В план

N1 N P M M1 b A A1A1 a Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой a, принадлежит этой фигуре. Прямая a называется осью симметрии фигуры. В план

A O A1 a) б)б) O Q N1 M1 P N M Фигура называется симметричной относительно точки O, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки O принадлежит этой фигуре. Точка O называется центром симметрии. В план

O O a) б)б) В план

A B C D Дано: ABCD – ромб Доказательство: AB=BC=CD=AD Доказать: ABCD - квадрат A= 90 0 =AC +AB= B= 90 0 ABCD – квадрат. Что и требовалось доказать. Докажите, что ромб, у которого 1 угол прямой, является квадратом. В план