1 Тема урока: Нахождение корней систем уравнений и уравнений с помощью графиков. Учитель: Коптелова Вера Ивановна 9 класс МБОУ СОШ «Горки-Х»

2 Повторение, алгебра: Свойства и графики функций: Линейная функция: у = Kх+b х х у у К>0, b0 x = a, a>0

3 Свойства и графики функций: у = ах 2 + bх +с a >0, D=0a 0 x x x x yy y y a >0, D=0, b=c=0a

4 Свойства и графики функций: y = а(х-m) 3 +n a>0, m=2, n=1 a

5 Свойства и графики функций: ax+b0 x x y y b =0,ax 0 ax+b 0, b >0

6 Свойства и графики функций: y = I ax+bI y = I ax 2 +bx +cI x0x0 a>0, D>0 X 0 = -b/a x x yy

7 х х у у (х – а) 2 + (х – b) 2 = R 2 a = 0, b = 0, центр окр (0;0)a = 2, b = -1, центр окр (2;-1) Свойства и графики функций:

8 1.У=3,7+2,5 х–5 х 3 2.У=3,7+2,5 х–5 х 2 3. У = 3,7+2,5 х 4. У = I3,7+2,5 хI А Для какой функции построили график в электронной таблице? ТЕСТ

9 1.У=3,7+2,5 х–5 х 3 2.У=3,7+2,5 х–5 х 2 3. У = 3,7+2,5 х 4. У = I3,7+2,5 хI Б Для какой функции построили график в электронной таблице?

10 1.У=3,7+2,5 х–5 х 3 2.У=3,7+2,5 х–5 х 2 3. У = 3,7+2,5 х 4. У = I3,7+2,5 хI В Для какой функции построили график в электронной таблице?

11 4. У = I3,7+2,5 хI 1.У=3,7+2,5 х–5 х 3 2.У=3,7+2,5 х–5 х 2 3. У = 3,7+2,5 х Г Для какой функции построили график в электронной таблице?

12 2) у = х х - 5 1) у = 3 х - 6 В тетрадях схематически изобразите графики этих функций. 7) (х + 3) 2 + (х – 2) 2 = 16

13 1) у = 3 х - 6 Сверяемся… х у 2) у = х х - 5 a >0, D>0 x y

14 a 0, b

15 1,5 X 0 = 6/4 x y x y A(-2; -1) -2

16 7) (х + 3) 2 + (х – 2) 2 = 16 х у Центр окр. (-3;2), R=4

17 Зная, что прямая х=0 – ось симметрии данного графика, какая из двух кривых является продолжением этого графика 1)2)

18 Зная, что точка (0;0) – точка симметрии данного графика, какая из двух кривых является продолжением этого графика 1)2)

19 ТЕСТ Какие формулы, написанные при построении графиков в электронной таблице, соответствуют функциям: 1) У=5+ 2 х–7 х 3 2) У=5 х 2 +2 х–7 3) У = 7+5 х 4) У = I7-5 хI г) =5+2*D2-7*D2^3 е) =abs(7 -5*D2) б) =7+5*D2 д) =5*D2^2+2*D2-7 в) =7+(D2-2)^2 а) =sqrt(5*D2-7) ОТВЕТ: 1 - Г, 2 - Д, 3 - б, 4 - е, 5 - в, 6 - а

20 Расставьте по порядку алгоритм построения графика функции у = 2 х 3 – 3 х 2 +4 х в электронной таблице: А)Б) В)Г) Д) Ответ: Б, В, Д, Г, А.

21 У= Почему в электронной таблице в ходе построения графика в таблице значений у появилась запись Ошибка:502 Какой из двух графиков соответствует данной функции? Для построения этого графика как надо выделить диапазон, чтобы график получился правильным? 1) 2)

22 а)У= б)У= Какая функция соответствует графику, построенных в электронной таблице? 2) 1)

23 Как вы думаете, сколько раз пересекаются эти графики? Что нужно сделать при построении этих графиков в электронной таблице, чтобы были видны все точки пересечения? А при построении в тетради?

24 Функция задана формулой: Нужно построить график этой функции. Где проще будет построить график этой функции – в тетради или электронной таблице? Как на построенном графике увидеть нули функции? x y

25 Сколько общих точек имеют графики функций? Как можно с помощью графиков узнать сколько решений имеет система уравнений? x x y y

26 Объяснение материала: Решаются задачи в электронной таблице: у=4 х 2 -3 х+5 у=х-2 х Ответ: данная система имеет 2 решения Графики пересекаются в двух точках 1) Как с помощью графиков (в электронной таблице) узнать имеет ли решение система уравнений?

27 2) Как узнать с помощью графиков сколько решений имеет система уравнений? у=8 х-3 х 3 у=4 х+58 х 2 -81

28 3) Как с помощью графиков можно определить количество корней уравнения? х 3 + х - 4 = 0 1. Строим график функции у = х 3 + х На графике находим нули функции (точки пересечения графика с осью абсцисс) 3. Ответ: данное уравнение имеет 1 корень.

29 4) Можно ли найти решения данного уравнения? Как это можно сделать? 1 способ: Построить график функции и на графике найти нули функции. 2 способ: Построить два графика функций, одна из которых другая:И найти точки их пересечения. Можно ли второй способ использовать при решении уравнений без электронной таблицы? Алгоритм этого решения…

30 Закрепление материала: 1. В электронной таблице найти количество корней системы уравнений: 2. Сколько корней имеет уравнение: у = 4,2 х 3 – 3,8 х у = (х – 1) 4 – 210 у = ,7 х х у = I4,5 х – 8,9I б) х 3 – х 5 = 0 а) х 3 – 6 х +2 = 0

31 3. Найти количество корней системы уравнений, не используя электронную таблицу ( т.е. схематически изобразив графики функций) 4. Найти количество корней уравнения, не используя электронную таблицу б)а) а) 2(х – 3) 3 – (х +1) = 0 у = 2(х – 3) 3 +1 (х + 1) 2 + (у - 2) 2 =25 у = -(х + 3) 2 +2 y = I2 х +5I б) (х – 2) 2 + (у +3) 2 – х = 0

32 5) Где быстрее строятся графики: в тетради или электронной таблице? 6) Что нужно соблюдать при построении графиков функций, чтобы получить полную информацию о количестве решений системы уравнений или уравнения? 7) Что нужно знать о построении графиков функций, если электронной таблицей нельзя пользоваться?

33 Задание на дом: 1. Найти количество решений систем уравнений. у = 4 х 4 – 8 х - 15 у = (х – 1) у = х х у = I5,6 х + 4,1I а) 2 х 3 – 9 х +8 = 0 б) х 2 – х 4 = 0 2. Найти количество корней уравнения. б) а) 3. Схематически изобразив графики функций, найдите количество решений а) системы уравнений, б)уравнения а) б) у = 2(х + 1) у = -(х - 1) 3