Математические и логические основы информатики пятница, 20 июля 2012 г.пятница, 20 июля 2012 г.пятница, 20 июля 2012 г.пятница, 20 июля 2012 г.пятница, 20 июля 2012 г. Системы счисления

Система счисления - совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов (с.с.)

Системы счисления Позиционные системы счисления Непозиционные системы счисления Значение цифры зависит от ее положения в числе Значение цифры не зависит от ее положения в числе

Римская непозиционная система счисления I (1) V (5) X (10) L (50) C (100) D (500) M (1000)

Значение цифры не зависит от ее местоположения в числе XXX = 30 MCMXCVIII = 1000+( )+( ) =1998

Какая система счисления используется повсеместно в наше время? Десятичная Сколько цифр в десятичной системе? Десять Какие это цифры? 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Что является основанием десятичной системы? Число 10 Как вы думаете, почему люди используют десятичную систему, а не семеричную? Десять пальцев на руках

Вспомните, какие системы счисления встречаются в нашей жизни по сей день? Двенацетиричная (количество месяцев в году, количество часов, количество знаков зодиака); семеричная (семь дней в неделе, обилие пословиц и поговорок с числом семь) Шестидесятеричная система счисления (временная мера)

Меняется ли десятичное число, если переставить в нем цифры? в разряде десятков8 в разряде тысяч

позиционными Подобные системы называют позиционными. Это системы в которых цифры в числе имеют разный «вес» (разряд). «Вес» цифры зависит от ее места (позиции) в числе.

2381 = = 2· · · ·10 0 Развернутая форма представления десятичного дробного числа Развернутая форма представления целого десятичного числа 23,81 = ,8 + 0,01 = 2· · · ·

Перевод чисел из любой позиционной системы в десятичную = 3· · ·5 0 = 3·25 + 3·5 +3·1= =

В позиционных системах основание системы равно количеству цифр (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в одинаковых позициях.

В вычислительной технике применяют 4 системы счисления: Двоичная – 0, 1 (основание с.с. – 2) Десятичная – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (основание с.с. – 10) Восьмеричная – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (основание с.с. – 8) Шестнадцатеричная – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (основание с.с. – 16)

Таблица соответствия Десятичная с.с.Двоичная с.с.Восьмеричная с.с. Шестнадцатеричная с.с A B C D E F F+1 = 10

Перевод десятичного числа в другую позиционную систему счисления

Задание: переведите числа из десятичной системы счисления в другую позиционную систему = ? = ? = ? A3 16