Презентацию подготовила: Учитель математики МБОУ СОШ 1 г.Воткинска, Удмуртской Республики Колесникова Татьяна Павловна

Найдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы, размеры которой (в см) указаны на рисунке. 1) Если дно шляпы опустить на плоскость её полей, то получим круг радиуса R = r = 20 см. 2) Площадь этого круга 3) Найдем площадь боковой поверхности силиндрической части 4) Найдем площадь шляпы Ответ: 1600 ( см 2 ). r 1 =10 10 Решение.

Задача 1. Прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см и проведенной к ней высотой равной 12 см вращается вокруг гипотенузы. Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении. Решение: АВ=25 см, СН=12 см S тела =S бок.кон(1) + S бок.кон(2) h 2 =a c *b c ( высота в прямоугольном треугольнике ) CH 2 =AH*HB. Пусть AH=x, тогда НВ=25-x. x(25-x)=12 2 ; x 2 -25x+144=0; АН=16 см, НВ=9 см Из ΔАНС по теореме Пифагора АС 2 =АН 2 +СН 2 ; АС=20 см-( образующая 1 ) S бок.кон(1) =url=π*12*20=240π (см 2 ); Из ΔВНС СВ 2 =СН 2 +НВ 2 CB=15 (см).- ( образующая 2). S бок.кон(2) =π*12*15=180π (см 2 ). S тела =240π +180π=420π (см 2 ) Ответ: 420π см 2 H B С А D

Задача 2. Прямоугольная трапеция с основаниями 5 см и 10 см и большей боковой стороной равной 13 см вращается вокруг большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения. Решение: АС=5 см, НК=10 см, СК=13 см. ОК=НК-АС=5 см; l=13 см Из ΔСОК по теореме Пифагора СО 2 =СК 2 - ОК 2 ; СО=r =12 см; S бок.кон =url=π * 12 * 13=156π (см 2 ); S сил. =2πrh+πr 2 =2π * 12 * 5+144π=264π (см 2 ); S тела = S бок.кон. +S сил. = 156π +264π= =420π (см 2 ); Ответ: 420π см 2 А B C h O K H

Задача 3. Прямоугольная трапеция с основаниями 5 см и 10 см и большей боковой стороной равной 13 см вращается вокруг меньшего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения. Решение: ВС=5 см, АD=10 см,АВ=13 см S тела = S бок.кон. +S сил(1 основание) S тела = url+2πrh+πr 2 ; АК=АD-ВС=5 (см); Из ΔАКВ - прямоугольного по теореме Пифагора КВ 2 =АВ 2 -АК 2 ; КВ=12 см – r AB=l – образующая h=AD=10 см S тела =π * 12 * π * 12 * π=540π (см 2 ). Ответ: 540π см 2 K D А B C

Задача 4. Равнобокая трапеция с основаниями 4 см и 10 см и высотой 4 см вращали вокруг большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения. Решение: АВ=4 см, DC=10 см, ВН=4 см S тела =2 S бок.кон. +S бок.сил. S бок.кон =url HC=10-2/2=3. Из ΔВНС по теореме Пифагора СВ 2 =СН 2 +НВ 2; CВ=5 см.-l (образующая). BH=r=4 см; S бок.кон =π * 4 * 5=20π (см 2 ) h=HH 1 =10 – (3+3)=4 см. S бок.сил. =2πrh=2 * 4 * 4 * π=32π (см 2 ) S тела =40π+32π=72π (см 2 ). Ответ: 72π см 2. H H1H1 С А B B1B1 D A1A1

5

6

7

Дано два силиндра. Объем первого равен 12 м 3. Радиус основания второго в два раза меньше, чем первого, а высота в три раза больше. Требуется найти объем второго силиндра. Решение: Объем силиндра вычисляется по формуле:V=hπr² Отметим радиус основания первого силиндра r а высоту h. Тогда радиус основания второго силиндра равен r/2, а высота 3h. Подставим в указанную выше формулу и получим:V=3hπ(r/2)² Упростим полученное выражение: V=3hπ(r/2)² =3/4hπr²=3/4·12=9 Таким образом, объем второго силиндра равен 9 м 3. Ответ: 9.

Решите самостоятельно следующие задачи:

Решите самостоятельно следующие задачи: