«Распадающиеся уравнения.» Л Е К Ц И Я Литература : С.М. Никольский и др. «Алгебра : Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений» серии «МГУ – школе».

Определение Уравнение вида где и - многочлены относительно, называют распадающимися уравнениями. Множество всех корней распадающегося уравнения есть объединение множеств всех корней двух уравнений и.

Пример 1Решить уравнение Решение Произведение двух чисел равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла. или

Пример 1Решить уравнение Решение по теореме обратной теореме Виета имеем: Ответ: -2, 1, 2, 3.

Пример 2Решить уравнение Решение 1. Разложим левую часть уравнения на множители, используя формулу разности кубов: корней нет Ответ: 1.

Пример 3Решить уравнение Решение 1. Разложим левую часть уравнения на множители: Произведение двух чисел равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла.

Пример 3Решить уравнение Решение 2. Решим полученное распадающееся уравнение: корней нет Ответ: 1; -1

Пример 4Решить уравнение Решение или значит уравнение имеет два действительных корня По теореме обратной теореме Виета имеем: Ответ:

Приведите пример распадающегося уравнения и объясните, как его решить. «уравнение распадается на два уравнения»? Что значит «уравнение распадается на два уравнения»? При каких значениях и выполняется равенство ? Верно ли, что если, то ? Равносильны ли уравнения и ? Является ли число 0 корнем уравнения ?

Решите устно уравнения:

Решить номера 364; 365; 366;