Учитель математики Иванова О.В. МОУ гимназия 1 г. Липецка Числовые функции 9 класс

Тема: «Числовые функции» Цели и задачи: систематизировать и обобщить знания учащихся о числовых функциях и способах их задания, рассмотреть разные виды задач из ЭНФ по алгебре, развивать логическое, образное и пространственное мышление, аналитические способности учащихся, повышать математическую культуру, стимулировать интерес к математике, воспитывать трудолюбие, ответственность, уверенность в свои силы. Оборудование: мультимедийная установка, раздаточный материал

Г. Галилей

Впервые функция вошла в математику под именем «переменная величина» в знаменитом труде французского математика и философа Рене Декарта «Геометрия» (1637 г.)

Термин «функция» впервые встречается у немецкого математика Лейбница в 1694 г. В употребление термин был введен в начале XVIII века Иоганном Бернулли

Устная работа Фронтальный опрос

Определение. Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определенное число у, то говорят задана функция у = f (x) с областью определения Х; пишут у = f (x), х Х Переменную х называют независимой переменной или аргументом, а переменную у – зависимой переменной или функцией

Определение 3. Множество всех значений функции у = f (x), х Х, называют областью значений функции и обозначают Е(f) Определение 2. Множество всех значений х называют областью определения функции и обозначают D(f)

Функции Линейная функция Квадратичная функция Кубическая функция Обратная пропорциональная зависимость Кусочные функции Функция целой части числа

Линейная функция у = ax+b График линейной функции – прямая, не перпендикулярная оси х График прямой пропорциональности у = kx – прямая, проходящая через начало координат

Квадратичная функция График функции – парабола, ветви которой направлены вверх, если а > 0, или вниз, если а < 0. Координаты вершины ( х 0 ; у 0 ): абсцисса находится по формуле у = ах 2 +bx+c, а 0 а ордината подстановкой

Кубическая функция График функции – кубическая парабола у = х 3

Обратная пропорциональная зависимость График обратной пропорциональности - гипербола

Кусочная функция

График функции ветвь параболы.

Функция целой части числа у = [ x ] D(у) = ( - ; + )E (у) = Z

Функции Линейная функция Квадратичная функция Кубическая функция Обратная пропорциональная зависимость Кусочные функции Функция целой части числа

Способы задания функций Аналитический Графический Табличный Словесный

Аналитический способ задания функции – это значит указать формулу или несколько формул, которые позволят по произвольно выбранному значению х из D(f) вычислить соответствующее значение у

Графический способ – задание функции с помощью графика, позволяет увидеть функцию целиком всю сразу и наглядно представить её свойства. Сейсмограммы, кардиограммы, осциллограммы – примеры графического задания функции. На этом графике показаны значения температуры воздуха. Видно, что с 7 до 9 часов температуру измеряли непрерывно, а затем сделали один замер в 10 часов.

у х х = 2 0

Табличный способ задания функций – задание таблицы, где перечисляются все числа х и все значения f(х). Табличный способ задания функций широко распространен: результаты наблюдений за какой-либо характеристикой изучаемого процесса (температурой, давлением, влажностью, объемом и т.д.) приводят к табличному заданию изучаемых функций.

Словесный способ задания функций – правило задания функции описывается словами у Например, так: у – это число, которое получится, если у натурального числа х стереть первую цифру. Чтобы получить значение такой функции, нужно сначала задать значение аргумента – написать число х. Затем, в соответствии с описанием нужно стереть первую цифру. Если после нее окажутся нули, их тоже нужно стереть. Получившееся число и будет значением функции.

Способы задания функций Аналитический Графический Табличный Словесный

абвг 3142

абв 231

Блиц опрос 1. Найдите область определения функции 2. Лежит ли точка А (3;7) на графике функции у = -х х + 4 ? 3. Проходит ли прямая, заданная уравнением у = 5 х + 2, через четвертую координатную четверть? 4. Найдите область значения функции у = (х -2) Функция задана уравнением у = 4 х – 5. Какая линия служит графиком этой функции? 1. Найдите область определения функции 2. Лежит ли точка В ( 2;-5) на линии, заданной уравнением у = -х х - 9 ? 3. Проходит ли прямая, заданная уравнением у = -3 х – 5, через третью координатную четверть? 4. Найдите область значения функции у = - 2(х +1) Функция задана уравнением у = (- 2/7) х +5. Какая линия служит графиком этой функции?

1. Найдите область определения функции 2. Лежит ли точка А (3;7) на графике функции у = -х х + 4 ? 3. Проходит ли прямая, заданная уравнением у = 5 х + 2, через четвертую координатную четверть? 4. Найдите область значения функции у = (х -2) Функция задана уравнением у = 4 х – 5. Какая линия служит графиком этой функции? 1. Найдите область определения функции 2. Лежит ли точка В ( 2;-5) на линии, заданной уравнением у = -х х - 9 ? 3. Проходит ли прямая, заданная уравнением у = -3 х – 5, через первую координатную четверть? 4. Найдите область значения функции у = - 2(х +1) Функция задана уравнением у = (- 2/7) х +5. Какая линия служит графиком этой функции? D (y): х > 6 или D (y)= ( 6; + ) Да Нет Е(у): у -3 или Е(у)= [-3; + ) Прямая Ответы D (y): х 4 или D (y)= (- ; 4] Нет Да Е(у): у 3 или Е(у)= ( - ; 3] Прямая

Дома: задание на карточках Числовые функции Дома: § 7, (б,г) Постройте график функции. Дополнительные задания * 233 *Вычислите простейшим способом

Задания из вариантов экзамена в новой форме по алгебре

Вопрос 1 Какая из данных прямых не имеет общих точек с параболой у = х 2 – 3? 1) у = 0 2) у = 8 3) у = -6 4) у = -3

Вопрос 2 АБВ 231 Для каждого графика укажите соответствующую формулу. 1) у = -3 х-6 2) у = -3 х+6 3) у = 3 х-6 4) у = 3 х+6

Вопрос 3 Какая из прямых пересекает график функции в двух точках? 1) у = -3 х 2) у = 2 х 3) у = -5 4) х = 4

Вопрос 4 На рисунке изображен график функции, заданной на промежутке [-5; 4). Укажите множество значений этой функции. 1) [-5; 4) 2) [-3; 2) 3) [-3; 3] 4) [-3; 2) U (2; 3]

Вопрос 5 На рисунке изображен график функции у = 2 х 2 +5 х-3. Вычислите абсциссу точки А. Ответ: ______

Вопрос 6 На рисунке изображен график функции у = f(х), заданный на промежутке [ -1; 4,5]. Из приведенных ниже утверждений выберите верное. 1)Наименьшее значение функции у = f (х) равно 0. 2) f (х) < 0 при -0,5 < x < 3 3) Функция у = f (х) возрастает на промежутке [ -1; 1] 4) f (0) = 3

Вопрос 7 На рисунке изображен график функции у = х х. Используя график, решите неравенство х 2 > 4 х. 1) (-; 0) 2) (4; +) 3) (-; 0) U (4; +) 4) (0 ; 4)

При каких значениях х график функции у > 0 ? х 2 > 4 х х х > 0 Решение.

Вариант 4. Часть Найдите все значения k, при которых прямая у = kх пересекает в трех точках график функции

Решение. Построим график функции k

Тема: «Числовые функции» Итог урока. Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить её. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового – возможно. Где есть желание, найдётся путь! Пойа Д.

Учитель математики Иванова О.В. Числовые функции 9 класс