Класс 7 Учитель математики : Жиганова Екатерина Владимировна 2013 год Байловский филиал Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения Пичаевской средней общеобразовательной школы

Цели: Познакомиться с формулами сокращенного умножения: квадрат суммы квадрат разности разность квадратов Рассмотреть геометрический смысл формул сокращенного умножения. Закрепить полученные знания в ходе выполнения заданий 2 из 56

Вы знаете, что при умножении многочлена на многочлен каждый член одного многочлена умножается на каждый член другого. Но в некоторых случаях умножение многочленов можно выполнить короче. 3 из 56

Для этого нужно воспользоваться 4 из 56

5 из 56

a b a b a b a b ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА РАВНА (a + b) 2 6 из 56

S1 = a 2 S2=ab S3=abS4=b 2 ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА РАВНА S1+S2+S3+S4 a b a b b a b a 7 из 56

ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА РАВНА S1+S2+S3+S4 S2S3 S4 S1 +++ а 2 ab b 2 а 2 + 2ab + b 2 8 из 56

Выразили одну и ту же площадь двумя способами S = (a+b) 2 S = a 2 + 2ab + b 2 9 из 56

(a+b) 2 = a 2 +2ab + b 2 10 из 56

Полученное тождество (a+b) 2 = a 2 +2ab + b 2 называется 11 из 56

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго выражения. (a+b) 2 = a 2 +2ab + b 2 12 из 56

применения формулы квадрата суммы Раскройте скобки в выражении (3x + 4ky) 2 13 из 56

применения формулы квадрата суммы = 3 х 4kу 4kу 3x 4kу 4kу 4kу 4kу 14 из 56

применения формулы квадрата суммы = 9x 2 +24xky + 16k 2 y = 3 х 4kу 4kу 15 из 56

Возведем в квадрат сумму 7n + 4m По формуле квадрата суммы получим : (7n + 4m) 2 = = (7n) n 4m + (4m) 2 = = 49n nm + 16m 2 16 из 56

Раскройте скобки в выражениях 1) (3 + 8 р) 2 2) ( 6 х + 4) 2 3) (4,2 + 0,5 х) 2 4) (0,3 ху+k) 2 17 из 56 = 64 р р + 9 = 36 х х + 16 = 0,25 х 2 +4,2 х+17,64 = 0,09 х 2 у 2 +0,6 хук+k 2

18 из 56

Возведем в квадрат разность a - b (a – b) = = (a – b)(a – b) = … Закончите преобразование 19 из 56

Проверьте результаты преобразований (a – b) = = a – 2ab + b 20 из 56

Полученное тождество (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 называется 21 из 56

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго выражения. (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 22 из 56

применения формулы квадрата разности Раскройте скобки в выражении (5pn – 2m) 2 23 из 56

применения формулы квадрата разности = 5pn2m 5pn 2m 24 из 56

применения формулы квадрата разности = 25p 2 n pnm + 4m 2 2 = 5pn2m 25 из 56

Возведем в квадрат разность 7 х – 4 у По формуле квадрата разности получим : (7 х – 4 у) 2 = = (7 х) х 4 у + (4 у) 2 = = 49 х ху + 16 у 2 26 из 56

Раскройте скобки в выражениях 1) (5 х-3) 2 2) (13-6 р) 2 3) (2,3-0,4 х) 2 4) (0,6 ху-k) 2 27 из 56 =25 х 2 – 30 х + 9 =36 р 2 –156 р+169 =0,16 х 2 –1,84 х+5,29 =0,36 х 2 у 2 –1,2 хук+k 2

28 из 56

b b b a - b a ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА со стороной а равна а 2, со стороной b – равна b 2 29 из 56

S1 = b 2 S2=b(a-b) S3=b(a-b)S4=(a-b) 2 b a - b b b 30 из 56

S1 = b 2 S2=b(a-b) S3=b(a-b)S4=(a-b) 2 a - b b b 31 из 56

S2=b(a-b) S3=b(a-b)S4=(a-b) 2 a - b b b 32 из 56

a 2 – b 2 = S2 + S3 + S4 S2 = b(a – b) S3 = b(a – b) S4 = (a – b) 2 33 из 56

a 2 – b 2 S2S3S4 (a – b)( a + b) b(a – b) + b(a – b) + (a – b) 2 34 из 56

a 2 – b 2 = (a – b)(a + b) 35 из 56

Полученное тождество a 2 – b 2 = (a – b)(a + b) называется 36 из 56

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы. a 2 – b 2 = (a – b)(a + b) 37 из 56

применения формулы разности квадратов Разложите на множители выражение 25x 2 - 4y 2 38 из 56

применения формулы разности квадратов + 2 = 5 х 2 у 5x 2 у 2 39 из 56

= (5x – 2 у)(5 х + 2 у) 2 = 5 х 2 у 2 применения формулы разности квадратов 40 из 56

Разложите на множители выражение 49n 2 - 4m 2 По формуле разности квадратов получим : 49n 2 - 4m 2 = = (7n) 2 - (2m) 2 = = (7n – 2m)(7n + 2m) 41 из 56

Разложите на множители выражения 1) 9-16 р 2 2) 36 х из 56 =(3 – 4p)(3 + 4p) =(6x – 8)(6x + 8)

Попробуйте разложить на множители следующее выражение 16 х 8 – 9 43 из х 8 = (4 х 4 ) 2

16 х 8 – 9= = (4 х 4 – 3)(4 х 4 + 3) Проверьте свои результаты 44 из 56

Поменяем местами правую и левую части в формуле разности квадратов. (a – b)(a + b) = a 2 – b 2 45 из 56

Это тождество позволяет сокращенно выполнять умножение разности любых двух выражений на их сумму. (a – b)(a + b) = a 2 – b 2 46 из 56

Выполните умножение выражений 47 из 56 1)(k–c)(k+c) 2)(4f+3)(4f–3) 3)(5d–7b)(5d+7b) = k 2 – c 2 = 25d 2 – 49b 2 = 16f 2 – 9

Самое главное: 48 из 56

Закрепление материала 49 из 56

Ответим на вопросы: 1) Для чего нужны формулы сокращённого умножения? 2) Сформулируйте формулу квадрата суммы. 3) Запишите формулу квадрата суммы. 4) Сформулируйте формулу квадрата разности. 5) Запишите формулу квадрата разности. 6) Сформулируйте формулу разности квадратов. 7) Запишите формулу разности квадратов. 50 из 56

Используемая литература: 1) Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, ) Учебное издание «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл.»/ Сост. Т.А.Бурмистрова. – 2-е изд.– М. Просвещение, ) Мартышова Л.И. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 7 класс. – М.: ВАКО, из 56