9 класс Учитель математики Щедрина Р. Н. ОГОУ « Орловская общеобразовательная школа - интернат V вида » 2011 г

Красив сам по себе натуральный ряд чисел : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …. Он демонстрирует упорядочение по возрастанию в чистейшем виде. Принцип построения следующей цепочки чисел не так очевиден : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …, хотя они тоже стоят не хаотично : каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предшествующих. Этому ряду натуральных чисел, имеющему своё историческое название – ряд Фибоначчи, присуща своя логика и красота, постижение которой возможно только при целенаправленном изучении. Фибоначчи

ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ. Леонардо Фибоначчи ( ). Крупный итальянский математик, автор «Книги абака». Эта книга несколько веков оставалась основным хранилищем сведений по арифметике и алгебре. Именно по трудам Л. Фибоначчи вся Европа осваивала арабские цифры, систему счета, а также практическую геометрию. Они оставались настольными учебниками, чуть ли не до эпохи Декарта (а это уже 17 век!).

Логические задачи. I. Продолжи последовательности чисел : 1) 16, 15, 18, … 2) 1, 2, 2, 4, 8, … 3) 33, 31, 32, … II. Поменяйте местами две цифры так, чтобы в каждой строке образовались два новых пятизначных числа, причём одно – в два раза больше второго. II. Поменяйте местами две цифры так, чтобы в каждой строке образовались два новых пятизначных числа, причём одно – в два раза больше второго

Цели : ввести понятие « последовательность », «n- й член последовательности »; выработать умения использовать индексные обозначения и находить n- й член последовательности по заданной формуле. Тип урока : изучение нового материала.

! Функцию y=f(x), определённую на множестве натуральных чисел х N ( или его конечном подмножестве ), называют числовой последовательностью и обозначают y=f(n), или у 1, у 2,…, у n, …, или ( у n ). Конечная последовательность. Бесконечная последовательность.

Аналитический Словесный Рекуррентный Способы задания последовательности Рекуррентный (от лат. слова recurrens – «возвращающийся»)

Указывается формула n -го члена последовательности. Пример. Последовательность квадратов натуральных чисел 1, 4, 9, 16, … задаётся формулой у n = n 2. Пример. Если то при n= 2, при n=2 0 и т.д.

Правило составления последовательности выражается словесным описанием. Примеры. 1) Последовательность простых двузначных чисел, меньших 50, есть конечная последовательность: 11, 13, 17, 19, 23, , , 43, 47; 2) Бесконечная последовательность приближений иррационального числа = =1, …: 2, 1,7, 1,73, 1,732, 1, 7321, …

Указывается правило позволяющее вычислить n -й член данной последовательности, если известны все её предыдущие члены. Пример. У 1 =1, у n = у n-1 n, если n2. Вычислим несколько первых членов этой последовательности: 1, 2, 6, 24, 120, …. Можно убедиться в том, что n- й член данной последовательности равен произведению первых n натуральных чисел: у n = n !

Примеры: 1) последовательность у n =3 n -2 можно рассматривать как функцию у=3 х-2, где х N ; 2) Последовательность у n = n 2 можно рассматривать как функцию у=х 2, где х N.

Задача 1. Укажите номер функции, являющейся числовой последовательностью: 1) 2) 3) Ответ : 2

Задача 2 Найдите первые пять членов последовательности, заданной рекуррентно: у 1 =2, у n =у n Ответ : 2, 7, 12, 17, 22.

Задача 3 Является ли число членом последовательности ? Ответ : да.

Тренировочный диктант Вариант 1 (2) 1. Является ли конечной или бесконечной последовательность делителей числа 1200? ( Кратных числа 8?) 2. Является ли конечной или бесконечной последовательность чисел, кратных 6? ( Делителей числа 2400?) 3. Последовательность задана формулой a n =5n+2 (b n =n 2 -3). Чему равен её третий член ? 4. Запишите последний член последовательности всех трёхзначных ( двузначных ) чисел. 5. Дана рекуррентная формула последовательности a n+1 =a n -4, а 1 =5 (b n+1 =b n /4, b 1 =8). Найдите a 2 (b 2 ).

Ответы : Вариант Конечной. 2. Бесконечной Вариант Бесконечной. 2. Конечной

Задание на дом. П.15, 331, 335, 338(2).

Подведение итогов. ?

Литература. Алгебра. 9 кл.: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. /авт. – сост. С.П. Ковалёва. – Волгоград: Учитель, Математика (алгебра, элементы статистики и теории вероятностей). 9 класс /Н.В. Шевелева, Т.А. Корешкова, В.В. Мирошин. – М.: Национальное образование, Учебник «Алгебра - 9» Ю.Н. Макарычев и др. М.: Просвещение, Занимательные дидактические материалы по математике. Сборник заданий /авт. – сост. В.В. Трошин. – М.: Глобус, jpg