Теорема Пифагора

Цели изучения темы Образовательные цели: Повторить свойства сторон и углов прямоугольного треугольника, нахождение его площади. Сформировать умение доказывать теорему. Развивающие цели: Развивать и совершенствовать умение применять имеющиеся знания в измененной ситуации Способствовать развитию умения делать выводы и обобщения Воспитательные цели: Способствовать выработке потребности применения изучаемых фактов Воспитывать самостоятельность и творчество

Пифагор Самосский Пифагор Самосский ( гг. до н. э.) древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и посвящённого во все таинства греков и варваров. Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом». Основными источниками по жизни и учению Пифагора являются сочинения философа- неоплатоника Ямвлиха «О Пифагоровой жизни»; Порфирия «Жизнь Пифагора»; Диогена Лаэртского кн. 8, «Пифагор». Эти авторы опирались на сочинения более ранних авторов, из которых следует отметить ученика Аристотеля Аристоксена родом из Тарента, где сильны были позиции пифагорейцев.

Известная всем теорема Пифагора Теорема Пифагора одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c. существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.

Доказательство теоремы Пифагора Дано: прямоугольный треугольник с катетами а, b и гипотенузой с Док-ть: Док-во: достроим треугольник до квадрата со стороной a+b S= = 2ab+c 2 Таким образом,, что и требовалось доказать На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы

Прямоугольные треугольники, длины сторон которых – целые числа, называются Пифагоровыми Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 называется Египетским тройки (a, b, c) натуральных чисел, удовлетворяющие уравнению называются Пифагоровыми

Применение теоремы Пифагора Успех развития многих областей науки и техники зависит от развития различных направлений математики. Важным условием повышения эффективности производства является широкое внедрение математических методов в технику и народное хозяйство, что предполагает создание новых, эффективных методов, которые позволяют решать задачи, выдвигаемые практикой. Теорема Пифагора применяется в строительстве, астрономии, мобильной связи и т.д.

Вопросы к классу: для каких треугольников верна теорема Пифагора какой способ доказательства наиболее интересен