ЦИЛИНДРЫ и цилиндрические поверхности Геометрия 11 класс Р.О.Калошина, ГОУ лицей 533 Санкт-Петербург

План урока Цилиндрическая поверхность Сечение круговой цилиндрической поверхности Сечение круговой цилиндрической поверхности Уравнение круговой цилиндрической поверхности Уравнение круговой цилиндрической поверхности Понятие цилиндра Круговой цилиндр Прямой круговой цилиндр Диктант Ответы

Цилиндрическая поверхность - – это поверхность, которую заполняют все прямые, параллельные некоторой выбранной прямой p и проходящие через каждую точку некоторой линии l. p – образующая l – направляющая l p

Цилиндрические поверхности Цилиндрические поверхности классифицируются по видам линий перпендикулярной по видам линий, которые получаются в пересечении этой поверхности с плоскостью, перпендикулярной ее образующим нормальное сечение ( нормальное сечение ) Говорят о линиях n -го порядка n – степень уравнения, которым задана линия

Цилиндрические поверхности Поверхность 1-го порядка – плоскость Ax + By + Cz + D = 0

Цилиндрические поверхности Поверхность 2-го порядка параболическая поверхность Нормальное сечение - парабола О z x y

l Цилиндрическая поверхность 2-го порядка - параболическая поверхность - параболическая поверхность Нормальное сечение – ПАРАБОЛА

Цилиндрические поверхности Поверхность 3-го порядка Нормальное сечение– кубическая парабола О z x y

Круговая цилиндрическая поверхность – поверхность 2-го порядка l параллельной оси m получена вращением прямой l вокруг параллельной ей оси m. Нормальное сечение Нормальное сечение – окружность Круговая цилиндрическая поверхность бесконечна Круговая цилиндрическая поверхность, как и порождающая ее прямая, бесконечна в обе стороны. l

Сечение круговой цилиндрической поверхности Теорема: Любые две плоскости, перпендикулярные к оси круговой цилиндрической поверхности, пересекают ее по равным между собой окружностям. р

Сечение круговой цилиндрической поверхности Плоскость не параллельная и не перпендикулярная оси цилиндрической поверхности, пересекает поверхность по некоторой линии – – эллипсу р

Сечение круговой цилиндрической поверхности Плоскость, параллельная оси цилиндрической поверхности: либо не имеет с ней общих точек, либо касается ее (имеет с поверхностью одну общую образующую), либо пересекает поверхность по двум ее образующим. ОСь ОСь

Уравнение круговой цилиндрической поверхности Ось поверхности – ось OZ Радиус направляющей окружности – r X 2 + Y 2 = r 2 p y z О x M1M1 M 0 m M2M2

Уравнение круговой цилиндрической поверхности Ось поверхности параллельна оси OZ и проходит через точку с координатами A(a;b;0) Радиус направляющей окружности – r (X-a) 2 + (Y-b) 2 = r 2 p z M1M1 M 0 m M2M2 О x y A

Понятие цилиндра параллельными Цилиндр – тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями.

фигуры, Основания цилиндра – фигуры, полученные при пересечении параллельных плоскостей с цилиндрической поверхностью. поверхность Боковая поверхность цилиндра – поверхность между параллельными плоскостями.

Цилиндр - ? р p

Круговой цилиндр прямой – наклонный р p

Круговой цилиндр Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось, называется осевым сечением цилиндра О О1О1

Прямой круговой цилиндр – тело вращения Прямой круговой цилиндр – как тело вращения

Прямой круговой цилиндр Цилиндр получен вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны AB. Круги, ограничивающие цилиндр, называются его основаниями; их радиусы радиусами цилиндра. Часть цилиндрической поверхности, заключенная между основаниями, - боковая поверхность цилиндра. Расстояние между основаниями цилиндра называют его высотой. А В C D

Прямой круговой цилиндр - - круговой цилиндр с осью перпендикулярной к плоскостям оснований. Все образующие перпендикулярны к плоскостям оснований. О О1О1

Площадь поверхности цилиндра

Тест (Ответ: 1 – «да»; 0 – «нет») 1 Цилиндр имеет один центр симметрии 2 Цилиндр имеет одну плоскость симметрии 3 Всякое сечение круговой цилиндрич. поверхности есть окружность 4 Плоскость – это цилиндрическая поверхность 5 Если осевые сечения двух цилиндров равны, то всегда равны и высоты этих цилиндров 6 X 2 + Z 2 = R 2 – это уравнение цилиндрической поверхности, осью которой является ось аппликат 7 Если площадь боковой поверхности цилиндра равна S, то площадь осевого сечения равна S/ π